写像f:R→Rを次ように定義する。f(x) = xこのとき、fは全単射な線形写像であることを示せ
404060 journal Quest of Mathの日記: 線形写像 1 日記 by Quest of Math 2004年02月18日 18時41分 写像f:R→Rを次ように定義する。f(x) = xこのとき、fは全単射な線形写像であることを示せ
証明 (スコア:1)
∀x,y∈R、スカラーa,bについて、
f(a*x+b*y)=a*x+b*y=a*f(x)+b*f(y)
よりfは線形。
Ker(f)={0}より、fは単射。
f(R)=Rより、fは全射。
したがって、fは全単射な線形写像である Q.E.D