fが全単射写像であれば、fの逆写像が存在することを示せ。
404062 journal Quest of Mathの日記: 全単射写像と逆写像 1 日記 by Quest of Math 2004年02月18日 18時49分 fが全単射写像であれば、fの逆写像が存在することを示せ。
証明 (スコア:1)
gを写像という
全単射写像f:X→Yとする。
fは全射であるので、任意のy∈Yに対して、
f(x)=yとなるx∈Xが必ず存在する。
また、fは単射であるので、f(x)=yとなるxはただ一つである。
したがってY→Xの写像の定義を満たすものが存在して、
それを逆写像とすればよい。