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Quest of Mathの日記: 全単射写像と逆写像 1

日記 by Quest of Math

fが全単射写像であれば、fの逆写像が存在することを示せ。

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月06日 7時21分 (#508668) 日記
    g:U→Vについて、Uの任意の元uに対して、g(u)がただ一つ定まるとき、
    gを写像という

    全単射写像f:X→Yとする。

    fは全射であるので、任意のy∈Yに対して、
    f(x)=yとなるx∈Xが必ず存在する。

    また、fは単射であるので、f(x)=yとなるxはただ一つである。

    したがってY→Xの写像の定義を満たすものが存在して、
    それを逆写像とすればよい。
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