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Linux

Quest of Mathの日記: 微分と線形写像 1

日記 by Quest of Math

RからRへの微分可能な関数の集合をXとする。
また、RからRへの関数を全て含む集合をYとする。

この時、写像g:X→Yについて、

g(f(x)) = df(x)/dx (f∈X)

とするとき、gは線形写像であることを示せ。

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月06日 10時25分 (#508714) 日記
    ∀p,q∈X,スカラーa,bについて、

    g(a*p+b*q)
    = d(a*p+b*q)/dx
    = lim((a*p+b*q)(x+h)-(a*p+b*q)(x))/h (h→0)
    = lim(a*p(x+h)+b*q(x+h)-a*p(x)-b*q(x))/h
    = a*lim(p(x+h)-p(x))/h + b*lim(q(x+h)-q(x))/h
    = a*dp/dx + b*dq/dx
    = a*g(p) + b*g(q)

    より証明された。
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アレゲはアレゲを呼ぶ -- ある傍観者

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