Quest of Mathの日記: ジョルダン閉曲線を積分経路とする線積分 1
日記 by
Quest of Math
R^2において互いに交わらない有限個のジョルダン閉曲線∂Ω、
それによって作られる内側の領域をΩとする。このとき、
(1/2)*∫-y*dx+x*dy (積分経路:∂Ω)
とすると、これはΩの面積であることを証明せよ
R^2において互いに交わらない有限個のジョルダン閉曲線∂Ω、
それによって作られる内側の領域をΩとする。このとき、
(1/2)*∫-y*dx+x*dy (積分経路:∂Ω)
とすると、これはΩの面積であることを証明せよ
アレゲは一日にしてならず -- アレゲ見習い
証明 (スコア:1)
(1/2)*∫-y*dx+x*dy
=(1/2)*2*∫dxdy (積分領域:Ω)
=∫dxdy (積分領域:Ω)
よって示された。