Quest of Mathの日記: Sylowの定理(1)
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Quest of Math
群Gを有限群として、Gの位数|G|が
|G| = ((p1)^(q1))*((p2)^(q2))*...*((pn)^(qn))
であらわされているとする。ただし、
p1,p2,...,pnは素数
q1,q2,...,qnは1以上の自然数
である。この時、
「位数(pi)^(qi)のGの部分群が少なくとも一つ存在する」
ことを証明せよ。
位数(p)^(q)のGの部分群のことを、Sylow p-群あるいはp-Sylow群という。
(pは素数,qは最高巾)
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