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Quest of Mathの日記: 連立微分方程式(16) 1

日記 by Quest of Math

連立微分方程式

dx/dt = f(x)

のように、関数fがtに依存しない微分方程式を『自励系』という。
この自励系の性質について調べていく。

「x=x(t)が一般解の時、x=x(t+K) (K:任意の定数)も解となる」

これを証明せよ

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月09日 14時16分 (#510587) 日記
    x=x(t)が一般解の時、x=x(t+K) (K:任意の定数)も解となる

    x(t+K)について、tで微分すると、

    d(x(t+K))/dt
    = (d(x(t+K))/d(t+K))*(d(t+K)/dt)
    = (d(x(t+K))/d(t+K))*1
    = d(x(t+K))/d(t+K)
    = f(x)

    より証明された。
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日々是ハック也 -- あるハードコアバイナリアン

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