パスワードを忘れた? アカウント作成
404147 journal
Linux

Quest of Mathの日記: 常微分方程式の級数解法(1) 1

日記 by Quest of Math

ある級数

Σai (i:0~∞) = a0 + a1 + ... + ai + ...

とあらわす時、級数Σai (i:0~∞)が絶対収束、すなわち

Σ|ai| (i:0~∞) = |a0| + |a1| + ... + |ai| + ...

が収束値αを持つならば、Σaiは収束することを証明せよ。

この議論は賞味期限が切れたので、アーカイブ化されています。 新たにコメントを付けることはできません。
  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月09日 17時01分 (#510770) 日記
    級数Σanについて、

    an≧0であるとき、bn=an
    an<0であるとき、cn=|an|

    とする。したがって

    Σan = Σ(bn-cn) = Σbn - Σcn

    である。すると、ΣbnもΣcnも定義から全ての項が0以上である「正項級数」になる。
    またΣ|an|=αより、Σbn≦α,Σcn≦αと有界である。
    Σbn,Σcnはそれぞれ正項級数でかつ有界なので収束する。
    したがって、Σanも収束する。
typodupeerror

「科学者は100%安全だと保証できないものは動かしてはならない」、科学者「えっ」、プログラマ「えっ」

読み込み中...