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Quest of Mathの日記: 常微分方程式の級数解法(3) 2

日記 by Quest of Math

次のような級数を、「巾級数」という

a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n + ...

また、この巾級数が収束するようなxの範囲をこの巾級数の「収束域」という。

次の巾級数

1 + x + x^2 + ... + x^n + ...

の収束域を求めよ

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月09日 17時19分 (#510802) 日記
    ここでは次の定理を用いて解く

    整級数Σan*x^nの収束半径rとする。

    lim(|an|)^(1/n) (n→∞)

    が存在するならば、

    r=1/lim(|an|)^(1/n) (n→∞)

    である。

    これを使う。すると問われている問題はan=1であるから、
    収束半径は1である。
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日々是ハック也 -- あるハードコアバイナリアン

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