Quest of Mathの日記: 常微分方程式の級数解法(3) 2
日記 by
Quest of Math
次のような級数を、「巾級数」という
a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n + ...
また、この巾級数が収束するようなxの範囲をこの巾級数の「収束域」という。
次の巾級数
1 + x + x^2 + ... + x^n + ...
の収束域を求めよ
次のような級数を、「巾級数」という
a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n + ...
また、この巾級数が収束するようなxの範囲をこの巾級数の「収束域」という。
次の巾級数
1 + x + x^2 + ... + x^n + ...
の収束域を求めよ
日々是ハック也 -- あるハードコアバイナリアン
証明 (スコア:1)
整級数Σan*x^nの収束半径rとする。
lim(|an|)^(1/n) (n→∞)
が存在するならば、
r=1/lim(|an|)^(1/n) (n→∞)
である。
これを使う。すると問われている問題はan=1であるから、
収束半径は1である。
Re:証明 (スコア:1)
収束半径1より、収束域は(-1,1)です。