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Quest of Mathの日記: Laplace変換(2) 1

日記 by Quest of Math

積分変換について、

T(t,x) = e^(-t*x)
a=0,b=∞

としたもの、すなわち

F(t) = ∫e^(-t*x)*f(x) dx (積分範囲:0~∞)

をLaplace変換という。

f(x)=x^2をLaplace変換せよ

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月11日 11時17分 (#512027) 日記
    F(t) = ∫e^(-t*x)*f(x) dx (積分範囲:0~∞)
    f(x)=x^2

    であるので

    F(t) = ∫e^(-t*x)*x^2 dx (積分範囲:0~∞)
    = -(1/t)*(0-0) + (2/t)*∫e^(-t*x)*x dx
    = -(2/t)*(1/t)*0 + (2/t)*(1/t)*∫e^(-t*x) dx
    = (2/t)*(1/t)*(-1/t)*(0-1)
    = 2/t^3

    である。
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