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Quest of Mathの日記: Laplace変換(4) 1

日記 by Quest of Math

関数f(x)をxについて微分したものをf'(x)であらわすことにする。
また、f(x)をLaplace変換したものをF(t)であらわすことにする。
このとき、Laplace変換の「微分法則」

L[f'(x)] = t*F(t) - f(0)

を証明せよ

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月11日 14時33分 (#512155) 日記
    L[f'(x)] = t*F(t) - f(0) を証明する

    ∫e^(-t*x)*f'(x) dx (積分範囲:0~∞)
    = [e^(-t*x)*f(x)] - ∫(e^(-t*x))'*f(x) dx
    = 0-e^0*f(0) + t*∫e^(-t*x)*f(x) dx
    = - f(0) + t*F(t)

    より証明された。
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UNIXはシンプルである。必要なのはそのシンプルさを理解する素質だけである -- Dennis Ritchie

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