Quest of Mathの日記: Laplace変換(4) 1
日記 by
Quest of Math
関数f(x)をxについて微分したものをf'(x)であらわすことにする。
また、f(x)をLaplace変換したものをF(t)であらわすことにする。
このとき、Laplace変換の「微分法則」
L[f'(x)] = t*F(t) - f(0)
を証明せよ
関数f(x)をxについて微分したものをf'(x)であらわすことにする。
また、f(x)をLaplace変換したものをF(t)であらわすことにする。
このとき、Laplace変換の「微分法則」
L[f'(x)] = t*F(t) - f(0)
を証明せよ
UNIXはシンプルである。必要なのはそのシンプルさを理解する素質だけである -- Dennis Ritchie
証明 (スコア:1)
∫e^(-t*x)*f'(x) dx (積分範囲:0~∞)
= [e^(-t*x)*f(x)] - ∫(e^(-t*x))'*f(x) dx
= 0-e^0*f(0) + t*∫e^(-t*x)*f(x) dx
= - f(0) + t*F(t)
より証明された。