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Quest of Mathの日記: Laplace逆変換(1) 1

日記 by Quest of Math

関数f(x)をLaplace変換したものをF(t)とする。
これに対して、f(x)をF(t)の「Laplace逆変換」という。

Laplace逆変換を、R[F(t)] = f(x)であらわすことにする。

F(t)=1/t^2であるとき、F(t)のLaplace逆変換f(x)を求めよ。

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月12日 14時57分 (#513052) 日記
    ある関数f(x)をLaplace変換すると

    L[f(x)] = 1/t^2

    であるのだから、

    ∫e^(-t*x)*f(x) dx = 1/t^2 (積分範囲x:0~∞)

    f(x)=xであれば、

    ∫e^(-t*x)*x dx = (-1/t)*0 + (1/t)*∫e^(-t*x) dx
    = -(1/t^2)*(0-1)
    = 1/t^2

    より、f(x)=xである。
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