Quest of Mathの日記: Laplace逆変換(1) 1
日記 by
Quest of Math
関数f(x)をLaplace変換したものをF(t)とする。
これに対して、f(x)をF(t)の「Laplace逆変換」という。
Laplace逆変換を、R[F(t)] = f(x)であらわすことにする。
F(t)=1/t^2であるとき、F(t)のLaplace逆変換f(x)を求めよ。
関数f(x)をLaplace変換したものをF(t)とする。
これに対して、f(x)をF(t)の「Laplace逆変換」という。
Laplace逆変換を、R[F(t)] = f(x)であらわすことにする。
F(t)=1/t^2であるとき、F(t)のLaplace逆変換f(x)を求めよ。
海軍に入るくらいなら海賊になった方がいい -- Steven Paul Jobs
証明 (スコア:1)
L[f(x)] = 1/t^2
であるのだから、
∫e^(-t*x)*f(x) dx = 1/t^2 (積分範囲x:0~∞)
f(x)=xであれば、
∫e^(-t*x)*x dx = (-1/t)*0 + (1/t)*∫e^(-t*x) dx
= -(1/t^2)*(0-1)
= 1/t^2
より、f(x)=xである。