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Quest of Mathの日記: Laplace逆変換(4) 1

日記 by Quest of Math

(1) e^(-a*t)*F(t) (ただし、a>0)をLaplace逆変換は
R[F(t)] = f(x)とすると、

R[e^(-a*t)*F(t)]
= {x≧aのとき、f(x-a); x<aのとき、0}

とあらわされる。

(2) F(t)をn階微分したF^(n)(t)のLaplace逆変換は

R[F^(n)(t)] = ((-x)^n)*f(x)

とあらわされる。

(3) F(t)*G(t)のLaplace逆変換は、
R[F(t)]=f(x)、R[G(t)]=g(x)とするとき、

R[F(t)*G(t)] = (f・g)(x)

とあらわされる。
f・gは、fとgの合成積∫f(x-y)*g(y) dy (積分範囲:0~t)である。

次の関数F(t)のLaplace逆変換を求めよ

F(t)=(6*e^(-7*t))/(t-2)^4

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  • by Quest of Math (20493) on 2004年03月12日 17時18分 (#513204) 日記
    これは途中まで計算してみましたが、
    計算がかなり複雑になってしまいました。
    私はこの問題の答えを書くのを暫く後回しにします。
typodupeerror

私は悩みをリストアップし始めたが、そのあまりの長さにいやけがさし、何も考えないことにした。-- Robert C. Pike

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