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20043 journal

TarZの日記: コマネチ大学数学科:覆面算と現代暗号 6

日記 by TarZ

 昨夜放送していた「たけしのコマネチ大学数学科」の問題が面白かった。一種の覆面算なのだが、こういう問題だった。

 □□□□
  □□□
+  □□
─────
 2008

 □は、0~9の数が1つずつ入る。0~9の数は、それぞれ1回だけ使うことができる。で、この式の合計が2008になるようにする。この覆面算を解け。

 また、この覆面算の回答は複数パターンあるが、どのパターンでも、0~9のうち1つだけ、必ず使わない数がある。その数は何か。

 回答はコメントにて…。

[18:50 追記]
 回答のコメントは、すぐに見えないようにスコアをマイナスにしていただいたので、見たい方は閾値を-1にしてご覧ください。(どうもありがとうございます>モデレータの方)

 最初の回答はちょっとミスがあるので、続く訂正コメントも読んでくださいませ。(ぺこり)

この議論は賞味期限が切れたので、アーカイブ化されています。 新たにコメントを付けることはできません。
  • by SNT (23129) on 2008年02月23日 1時30分 (#1302122)
     a b c d
      e f g
    +   h i
    ---------
      2 0 0 8

    a = 1は確定
    d+g+i の最小値は0+2+3=5、最大値は9+8+7=24なので、
    d+g+i = 8 もしくは d+g+i=18
    d+g+i = 8 のとき
     c+f+h = 10 もしくは c+f+h = 20
     c+f+h = 10のとき
      b+e = 9  case1
     c+f+h = 20のとき
      b+e = 8  case2
    d+g+i = 18のとき
     c+f+h = 9 もしくは c+f+h = 19
     c+f+h = 9のとき
      b+e = 9  case3
     c+f+h = 19のとき
      b+e = 8  case4

    とりあえず、これで全部のパターンが列挙できたかな?
    4ケースしかないのでそれぞれを考える
    1を除く0~9の数字から8個を選ぶ。
    このときの最大値と最小値は max = 44, min = 35

    case1
    d+g+i = 8
    c+f+h = 10
    b+e = 9
    合計が27なので、除外

    case2
    d+g+i = 8
    c+f+h = 20
    b+e = 8
    合計が36なので考慮対象
    36になる組み合わせは0+2+3+4+5+6+7+9 = 36
    ここから8を2個作るには(6+2),(5+3)の二つ(0はどちらかに入る)
    残るのは4+7+9=20
    よって、使われない数字は8

    case3
    d+g+i = 18
    c+f+h = 9
    b+e = 9
    合計は36なので考慮対象
    36になる組み合わせは0+2+3+4+5+6+7+9 = 36
    足して9になるペアは(2+7),(3+6),(4+5)
    残った数字を足すと18になる
    よって使われない数字は8

    case4
    d+g+i = 18
    c+f+h = 19
    b+e = 8
    合計は45よって除外

    結論、使われない数字は8
typodupeerror

最初のバージョンは常に打ち捨てられる。

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