TarZの日記: コマネチ大学数学科:覆面算と現代暗号 6
日記 by
TarZ
昨夜放送していた「たけしのコマネチ大学数学科」の問題が面白かった。一種の覆面算なのだが、こういう問題だった。
□□□□
□□□
+ □□
─────
2008
□は、0~9の数が1つずつ入る。0~9の数は、それぞれ1回だけ使うことができる。で、この式の合計が2008になるようにする。この覆面算を解け。
また、この覆面算の回答は複数パターンあるが、どのパターンでも、0~9のうち1つだけ、必ず使わない数がある。その数は何か。
回答はコメントにて…。
[18:50 追記]
回答のコメントは、すぐに見えないようにスコアをマイナスにしていただいたので、見たい方は閾値を-1にしてご覧ください。(どうもありがとうございます>モデレータの方)
最初の回答はちょっとミスがあるので、続く訂正コメントも読んでくださいませ。(ぺこり)
回答してみる (スコア:1)
e f g
+ h i
---------
2 0 0 8
a = 1は確定
d+g+i の最小値は0+2+3=5、最大値は9+8+7=24なので、
d+g+i = 8 もしくは d+g+i=18
d+g+i = 8 のとき
c+f+h = 10 もしくは c+f+h = 20
c+f+h = 10のとき
b+e = 9 case1
c+f+h = 20のとき
b+e = 8 case2
d+g+i = 18のとき
c+f+h = 9 もしくは c+f+h = 19
c+f+h = 9のとき
b+e = 9 case3
c+f+h = 19のとき
b+e = 8 case4
とりあえず、これで全部のパターンが列挙できたかな?
4ケースしかないのでそれぞれを考える
1を除く0~9の数字から8個を選ぶ。
このときの最大値と最小値は max = 44, min = 35
case1
d+g+i = 8
c+f+h = 10
b+e = 9
合計が27なので、除外
case2
d+g+i = 8
c+f+h = 20
b+e = 8
合計が36なので考慮対象
36になる組み合わせは0+2+3+4+5+6+7+9 = 36
ここから8を2個作るには(6+2),(5+3)の二つ(0はどちらかに入る)
残るのは4+7+9=20
よって、使われない数字は8
case3
d+g+i = 18
c+f+h = 9
b+e = 9
合計は36なので考慮対象
36になる組み合わせは0+2+3+4+5+6+7+9 = 36
足して9になるペアは(2+7),(3+6),(4+5)
残った数字を足すと18になる
よって使われない数字は8
case4
d+g+i = 18
c+f+h = 19
b+e = 8
合計は45よって除外
結論、使われない数字は8
あれ? (スコア:0)
b列の合計が8、c列の合計が20になる組み合わせもある筈ですが…
Re:あれ? (スコア:1)
ひょー! ほんとうだ。ありそうですね。実例探してみます。
Re:あれ? (スコア:1)
1 3 9 6
5 7 2
+ 4 0
─────
1 820 8
─────
2008
「最上位の桁は1しか繰り上がるパターンがない」というのに引きずられてしまったようです。(b列は□2つの加算だから当然20にはならない)
番組による回答 (スコア:0)
# くそう、最初の回答コメント直後にさらにコメントしようとしたら、AC投稿制限なんてのにひっかかったぜ。
# そういえばそんなものもあったっけ。
c列で繰り上がりが2になるパターンの考慮が漏れておりました。オレのバカバカ。ご指摘ありがとうございます。>#1301902のACさん
実はそのパターンの考慮が漏れていても除外される数値は"8"で変わらないわけですが、そのへんがすっぱり解るのが番組で紹介していた解法です。ということで、続きです。
… … … …
番組では「一撃で解ける方法」として、「ある10進数は、各桁の数を合計したものと9を法として合同」という