cyber205の日記： なぞなぞ 8
日記 by
cyber205
某所で見たなぞなぞ。
１と１と９と９、この４つをを適当に四則演算して１０を作れ。
１０リットルの油から３リットルと７リットルの升を使って
５リットルを汲み取れ。
５分と３分の２つの砂時計を使って１６分を測れ。
ある人物の年齢を３で割ると１が余り、５で割ると２が余る。
さらに７で割ると３が余るが、１００は超えていない。
いったい何歳か。
とりあえず、差分を求める奴は簡単なんだよな。
１０リットルの油から７リットル取り出して、３リットルを２回抜くと残り１リットル。
これを出力容器に出し、残りをすべて元の容器に移す。
もう一度７リットルの容器に油を組み取り、そこから３リットル抜くと
残り４リットル。これを出力容器に空けて合計５リットルとなり分割完了。
砂時計もちょっと考えると問題なく解ける。要は、逆さにするタイミングなのだ。
まず、両方の砂時計を同時にスタートさせる。５分計のほうは、５分経って砂が尽きたら
サクっとひっくりかえし、７分の砂時計が尽きるまで待てば、差分の２分だけ測り取れる。
ここまでで経過時間は７分。
で、７分側が尽きたら２分間砂が落ちていた５分計をひっくりかえして逆向きに砂が尽きるまで２分計測する。
ここがミソ。
こうして２分追加してやると７＋２で経過時間は９分。
あとは、待機させておいた７分計を最後まで動かせば、９＋７で１６分が計測できるわけだ。
でも、他の２問はさっぱりだ。
特に最初の問題はどう頑張ってもできる気がしない…。
１と１と９と９の計算ではロクな数値ができない。発想の転換が必要かねぇ。
1,1,9,9 (スコア:1)
ベキ乗も良いなら、1^9+9^1ですね。しかし四則演算だけだと……出来るのでしょうか?
Re:1,1,9,9 (スコア:1)
答を知ってるけど書いたら怒るだろうなぁ。
妖精哲学の三信
「だらしねぇ」という戒めの心、「歪みねぇ」という賛美の心、「仕方ない」という許容の心
Re:1,1,9,9 (スコア:1)
マトモな計算をしないでいいのなら、
１９ー９＊１なんていう計算も可能かなと。
ただ、これは意地悪問題みたいな感じなんですよねぇ。
Re:1,1,9,9 (スコア:1)
ペンと紙でだいぶあれこれやってみた末に、今までやったことのなかったパズルを解くプログラムをやってみたくなって作ってみたのでした。もうなくなってる自分のwebページ [archive.org]でソースを出してました。
恥ずかしいのであんまり見ないでください。今見るとひどい書きかたしてるなあ。思わず添削したくなっちゃう。だいたい、人間が使う書式を生成してevalなんてやらんで、逆ポーランド計算機を作ってやればいいのにとかいろいろ思いはよぎります :)。当時のRubyのバージョンは1.1で今のでそのまま動くかどうかはわかりませんが参考までに。
Re:1,1,9,9 (スコア:1)
うちはDebian/Woody機を使いましたが、問題なく稼働しました。
最後にＸ倍することを前提に考えると、わからなくもないんでしょうけど、
やはりこういう計算方法を考え付くというのは凄いですね。
また、計算機を使うと、知恵をしぼらなくてもしらみつぶしに探索して、
答えを見付けてしまうことができるというのもよくわかった気がします。
もともと、数学／物理ってのは応用する段階でパワー勝負なトコがありますから、
こういうやり方はホントに有効なんだなと思った次第。
マンデルブロとかも、計算機なしで研究するのは既に非現実的ですし、
以前に新聞で見たのですが、「フルタの不等式」を開発した古田孝之教授 [sut.ac.jp]なんかも、
電子計算機で自分の理論の妥当性チェックをやったとか。
こういう方法も、アリなんですね、今は。
力技でやってみました（ネタバレ） (スコア:1)
解を A \1 B \2 C \3 D = 10 (ただし\1～\4は任意の四則演算子で、A～Dには1,1,9,9の数字が順不同で入る)として、\1～\4のうち、計算規則上最初に計算できるものを\fとする。
(A+B)*(C-D)のような形や、乗除法の交換法則を考慮に入れるので、\fは複数存在し得る。
\fとその前後の数を X \f Y = Zと表す。
\fのうち任意のひとつを計算した後の式をP \x Q \y R =10 (ただし\xと\yは任意の四則演算子) とする。
Z=9*9=81の場合、(81,1,1)
Z=9/9=1の場合、(1,1,1)
Z=9+9=18の場合、(18,1,1)
Z=9-9=0の場合、(0,1,1)
がP,Q,Rの組み合わせとして現れるが、いずれも四則演算で10は得られないので不適
よってX=Y=9はありえない・・・i)
Z=1*1=1の場合、(1,9,9)
Z=1/1=1の場合、(1,9,9)
Z=1+1=2の場合、(2,9,9)
Z=1-1=0の場合、(0,9,9)
がP,Q,Rの組み合わせとして現れるが、i)より9と9を直接演算することはありえないので、（1と9）と9、（2と9）と9、（0と9）と9、という組み合わせになる。
ここで、9との四則演算によって10を作るのは、10/9、90、9/10、1、19、-1の6通りであるが、これはどの組み合わせでも得られない。よっていずれも不適で、X=Y=1もありえない・・・ii)
Z=1*9=9の場合、(9,1,9)
Z=1/9=1/9の場合、(1/9,1,9)
Z=9/1=9の場合、(9,1,9)
Z=1+9=10の場合、(10,1,9)
Z=1-9=-8の場合、(-8,1,9)
Z=9-1=8の場合、(8,1,9)
がP,Q,Rの組み合わせとして現れるが、ii)の結果より、(1,9,9) の組み合わせは除外できる。よって、P,Q,Rのうち9でも1でもない数をSとすると、その候補として1/9,10,-8,8の4つが考えられる・・・iii)
9との加減演算によって10を作るのは1,19,-1であるが、これを1との加減演算によって得ることができるSの候補はなく、\xと\yが同時に加減の演算子となることはない。また、Sの候補には9との乗除演算で10を作るものはないので、\xと\yが同時に乗除の演算子となることもない。
ゆえに、
1と9の加減結果とSを乗除する
Sと1の加減結果と9を乗除する
Sと9の乗除結果に1を加減する
のいずれかによって10を得ることになる。
ここで、1と9の加減結果は10,8,-8のいずれかだが、これと乗除演算をして10を得られるSの候補はない。また、9との乗除によって10を得られる数は10/9,9/10,90であるが、1との加減によりこのいずれかを得られるSの候補は1/9+1=10/9のみ。1との加減により10を得られるのは9,11,-11だが、9との乗除でこのいずれかを得られるSの候補はない。
よって、1/9+1*9=10が解であり、これ以外に解はない。
いやぁ、しんどかった。数字が5つ超えたら機械でやった方が確実に速いでしょうねぇ。ふぅ。
yp
Re:1,1,9,9 (スコア:1)
自分の頭の固さを痛感した次第。
妖精哲学の三信
「だらしねぇ」という戒めの心、「歪みねぇ」という賛美の心、「仕方ない」という許容の心
Re:1,1,9,9 (スコア:1)
>さらに７で割ると３が余るが、１００は超えていない。
>いったい何歳か。
百五減算ですね。105以下の正の整数 x があって、
3, 5, 7 で割った余りが、 a, b, c のとき、
x = (70a+21b+15c)%105
になります。
江戸時代の数学書所載の数当てゲームだそうです。