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cyber205の日記: 熱量の次元と電気の次元 2

日記 by cyber205

エネルギーの物理的な表現について勉強してるんだけど、
古典物理学では基本的に3つの次元でものの動きを表すんですな。
まずは質量[M] mass、次に長さ[L]length、最後に時間[T]timeという具合。

例えば、走ってる自動車の運動エネルギーを見ると、
1/2mv^2=[M*(L/T)*(L/T)]=[ML^2T^-2]という次元を持つ。

古典力学の、物体を動かすエネルギーは、
F=ma(質量×加速度)だから、力に関しては [MLT^-2]であり、これが
(d)メートルの間作用するときに、物体に力が加わったと考えれば、
[MLT^-2]*[L}という次元になる、つまり[ML^2T^-2]であり、
これはさっき出した自動車の運動エネルギーと同じ次元であることがわかる。
SI単位系だと単位がJ(ジュール)になるかな。

で、電気エネルギーの次元なんだが、
熱量(エネルギー:単位はジュール)=
 電流(単位:アンペア)×電圧(単位:ボルト)×時間(単位:秒)
であるが、(ここで0.24を掛けてジュールをカロリーに換算する人は古い人です)
電流×電圧はワットであるから、1Wのパワーを1秒消費すると
1ジュールのエネルギーが生じるという式になっている。
さっきの計算でジュールは[ML^2T^-2]であることがわかっているから、
[ML^2T^-2] = [Watt]*[T] ということになり、
両辺をTで割れば、[Watt] = [ML^2T^-2]{T^-1]ということになって、
[Watt] = [ML^2T^-3] であるということがわかる。つまり、
同じエネルギーでも、時間の単位の3乗と2乗という違いがある。

う~む…。
なんで電気エネルギーに質量や長さの単位が関係あるんだろうな。
時間(スイッチONの時間とか)が関係あるのはわかるが。

あんであんなに簡単な式で何でも表現できるのだろうか。
物理学って、いまいち信じられないんだよな。
実験をしなくなって、自分の中での体験と理論の間が乖離してきてるのが原因かな。
なんだか、魔法でも見ているような気分だ。

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  • Watt は、[J/s]=ジュール/秒 という単位で書いた方が判りやすいですよ。Watt はもともと仕事率という単位で、力学的に決まっていました。むしろ電気の単位の方が力学に合わせて決められているので、当てはめる時に無理してます。例えばA、アンペアなどの定義を調べると、面白いと思います。
    # 厳密な定義は忘れたので、答はなし。
    • 調べてみました。 [nifty.com]

      定義:真空中に1mの間隔で平行に置かれた
      無限に小さい円形断面を有する無限に長い2本の直線状導体の
      それぞれを流れ、これらの導体の長さ1メートルごとに
      2×10-7ニュートンの力を及ぼしあう一定の電流。

      無限に小さい円形断面とか、無限に長い直線状導体とか、
      2x10^-7ニュートンの力とか言われても…。(すげぇ小さいぢゃん)
      電流が流れる導線の周囲に発生する磁場が及ぼす引力を測定するんですかね。
      電圧(V)と電気抵抗(Ω)に関してはアンペアの定義とワットの定義から
      逆算して求める組み立て単位になってるようです。

      電気屋が古典物理をやってる連中に好き勝手に決められて
      無理やり押し付けられたものをしぶしぶ使わさせられているような感じに見えますね。
      なんか、日常的な単位とかけ離れたちっこい基準値だし、
      よっぽど精密な測定方法でないと測定しきれなさそうだし。

      まぁ、ワットを中心にいろいろ計算できるのはありがたいけど、
      電圧あたりにはもっと明確な基準があるものだとばかり思ってました。
      まさか、組み立て単位だったとは知らなかった。

      昔の高等学校の教科書には、ガラスに封入されたルクランシェ電池の
      電圧(1.1V)を測定する課題があったように思うのですが、
      # 親父の本棚からこっそり出してきて読んだ。
      あれは電圧の基準ではなかったのですね。

      つらつらとそのへんを調べていたら、世界で最初の乾電池を作ったのは
      実は日本人だったという話がひっかかりました。
      時計屋で奉公してた屋井先蔵 [mycom.co.jp]って人が、
      使いにくいルクランシェ電池を改良して作ったとか書いてある。

      それをおっかけて自転車とそれに使う乾電池(エキセル乾電池)を作ったのが、
      あの松下幸之助、今でも一流の電池メーカー、
      ナショナル、パナソニックの創業者ということらしいです…。
      で、こっちのほうがバカ売れして、今に至るのですな。

      やはり、新しい商品はアプリケーション(応用)を考えて
      セットで売り出さないと、売れないということでしょうか(w

      いろいろ勉強になりました。
      親コメント
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皆さんもソースを読むときに、行と行の間を読むような気持ちで見てほしい -- あるハッカー

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