次回は「1+1=2」だそうで。大学1年前期の試験問題のひとつが「『3*4=12』を証明しなさい。」だったなァ。
17418972 journal iidaの日記： 笑わない数学 7 日記 by iida 2023年10月15日 19時06分 次回は「1+1=2」だそうで。大学1年前期の試験問題のひとつが「『3*4=12』を証明しなさい。」だったなァ。
それあかんやつ (スコア:0)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%81%82%E3%... [wikipedia.org]
横辺くんが死んじゃうやつ
そういえば大学で1+1=2の証明やったなあ (スコア:0)
空集合、空集合を唯一の要素として持つ集合、空集合を唯一の要素として持つ集合を唯一の要素として持つ集合…
みたいな感じで数の概念を集合論的に表現して加法の定義をして進めるようなやり方。
その次にそれを空のリスト、空のリストを唯一の要素としてもつリスト…みたいな感じで表現して
最終的にはlispでそれを組み立てるみたいな事までやったはずなんだが、結構忘れてる。
Re: (スコア:0)
無知な私は、それは定義で、証明の対象ではないと思ってる。
実際1+1=10でも世間は回っているし。
Re:そういえば大学で1+1=2の証明やったなあ (スコア:1)
自分も大学の時にやった覚えがあるけど、
まず定義として、
正体はなんでもいいけど、とにかく「0」ってものが存在することにする。
各数値は、「次の数」に基づいて定義する。
1: 0の次の数
2: 1の次の数 = 「0の次」の次の数
3: 2の次の数 = 「『0の次』の次」の次の数
…以下略
足し算は、以下のように再帰的に定義する。
・a+0=a (0を足しても変わらない)
・a+「bの次の数」=「a+b」の次の数
以上の定義の元で、1+1=2、すなわち、
「0の次の数」+「0の次の数」 = 「『0の次』の次の数」
であることを証明する
って流れかな。
10進で1+1=2も、2進数での1+1=10も、
「10進の2」「2進の10」は「1の次の数」なので、
証明すべき内容は変わらない。
その足し算の定義ってそれでいいのか、というところにモヤモヤ感がある。
Re: (スコア:0)
1のつもり、2のつもり、足し算のつもりで定義したもの達が望みの性質を持っているかどうかの確認ですね
Re: (スコア:0)
確かに深さで
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
などともできるのだが、要素の個数で
0={}
1={0}={{}}
2={0,1}={{},{{}}}
などとするのがオーソドックス。
Re: (スコア:0)
推移的集合にしたほうが大小の比較を∈でできて便利