iidaの日記： Re: 笑わない数学 8
日記 by
iida
ペアノの公理系の説明で
「零が存在する」
は出てきたが、
「aの次がbなら、bは零でない」
「aもbも零なら、a=b」
という説明は出なかったなあ。
「aが数なら、aの次も数」
は出てきたが、
「aの次がbでaの次がcなら、b=c」
「aの次とbの次の両方がcなら、a=b」
という説明も出なかったなあ。
数が1列に並ぶのは、大事な気がするぞ。
ペアノの公理系の説明で
「零が存在する」
は出てきたが、
「aの次がbなら、bは零でない」
「aもbも零なら、a=b」
という説明は出なかったなあ。
「aが数なら、aの次も数」
は出てきたが、
「aの次がbでaの次がcなら、b=c」
「aの次とbの次の両方がcなら、a=b」
という説明も出なかったなあ。
数が1列に並ぶのは、大事な気がするぞ。
私はプログラマです。1040 formに私の職業としてそう書いています -- Ken Thompson
そのうち (スコア:0)
「aもbも零なら、a=b」と「aの次がbでaの次がcなら、b=c」はペアノの公理系ではなく一階述語論理から導出される結論ですね。
Re: (スコア:0)
「aの次は一意に定まる」が真ならば「aの次がbでaの次がcなら、b=c」は成り立つのかな？
ただ「aの次は一意に定まる」を証明しないで使っていいのかは知らない。
Re: (スコア:0)
「零」と「次の数」の一意性だね。
一意っていう意味は、2つの対象a、bが性質を満たせば、それら2つは相等しい、つまりa=bってこと。
数学特有の命題たる「=」が出てくる。
Re: (スコア:0)
数学で「aの次は一意に定まる」を定義するときには通常「aの次がbでaの次がcなら、b=c」(という感じのことを論理式で書いたもの)で定義するのでトートロジーになります
Re: (スコア:0)
「Xの次はYである」という関係を表す述語とみるか
「Xの次」という関数とみるかですね
Re: (スコア:0)
Yの一意性が明らかでないときは関係にする必要がありますね
全順序の導入 (スコア:0)
ペアノの公理から自然数に全順序を導入する方法は書いてありますね
https://sorai-note.com/math/200415/ [sorai-note.com]
数が1列に並ぶ (スコア:0)
放送内では注釈テロップで「自然数」の話としていたが、少しでもそれ以外の細かい数及び複素数への展開について、触れて於いた方が良かったのでは？