パスワードを忘れた? アカウント作成
416702 journal

ozumaの日記: von_yosukeyan氏的書き方を真似してみるテスト

日記 by ozuma

電子に磁場をかけて観測してみるという試みは、古今東西、理論系でも実験系でも山の如く行われているが、そのうちでも異彩を放っているのが Hofstadter's Butterfly である

Hofstadter の Butterfly とは、量子ホール効果の結果として現れるフラクタル(自己相似性)を持った、磁束密度に対するエネルギースペクトルである。そのスペクトルは通常予想されるような実験データ的物ではなく、まさに「カオス! フラクタル!」と叫びたくなるような、なかなか感動的なスペクトルである(Hofstadter Butterflyを見よ。要Java)。ちなみにこの現象の名称 "Butterfly" は、ローレンツのアレのバタフライ効果ではなく、そのエネルギースペクトルの見た目から命名されたものである(下の引用参照)

The large gaps form a very striking pattern somewhat resembling a butterfly; perhaps equally striking are the delicacy and beauty of the fine-grained structure.

D. R. Hofstadter, Phys. Rev. B 14, 2239 (1976)

量子ホール効果とは、電子を2次元にしか動けないように閉じこめ(2次元電子系)、低温で強磁場をかけた時にホール抵抗が離散値を取る現象である。本来ならば(古典的には)、この状態で磁場を強めて行くと線形にホール抵抗も上がっていくはずなのだが、実際にはプラトーと呼ばれる平坦部が次々と出来た階段状のグラフとなる。この量子ホール効果の原因は、磁場をかけることによりLandau Levelに電子のエネルギーが量子化されていることにある

量子ホール効果のもう一つの特徴は、電流方向の磁気抵抗がゼロになることである これの説明は難しいが、要するに抵抗とは電子が散乱されることにより起こるのであり、量子ホール状態では散乱が起きないのでR=0となるのだ

ところで、ここで、量子ホール効果は2次元系に特有の現象なのだろうか? という疑問が提出される つまり3次元系でも量子ホール効果は観測されないのか、ということだ。一般に2次元電子系ではband structureとLandau Levelが干渉して Butterfly が出現するのだが、3次元系では電子のLandau Levelへのエネルギーのsplitが起こらないため、量子ホール効果は起こらない。と思われていた

しかし、これについては肯定的に解決された。anisotropic(非等方的な)3次元系では、磁場をかける角度に対するエネルギーを調べると、そこに Butterfly が潜んでいたのだ

For a three-dimensional (3D) lattice in magnetic fields we have shown that the hopping along the third direction, which normally smears out the Landau quantization gaps, can rather give rise to a Hofstadter’s butterfly specific to 3D when a criterion is fulfilled by anisotropic (quasi-one-dimensional) systems. In 3D the angle of the magnetic field plays the role of the field intensity in 2D, so that the butterfly can occur in much smaller fields.

M. Koshino, H, Aoki, K. Kuroki, S. Kagoshima, and T. Osada: Hofstadter butterfly and integer quantum Hall effect in three dimensions, Phys. Rev. Lett. 86, 1062 (2001).

しかしいつもこんな感じの長文を日記に書いている von_yosukeyan 氏はすごいなぁと思いました 私はもうこれ一回でへろへろです

この議論は賞味期限が切れたので、アーカイブ化されています。 新たにコメントを付けることはできません。
typodupeerror

※ただしPHPを除く -- あるAdmin

読み込み中...