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ozumaの日記: 土星軌道は電子スピンの夢を見るか?

日記 by ozuma

噂によると10年ほど前、我が大学の基礎工修士の人が表題の修士論文を出したそうです

さて電子のスピンはと聞かれればそりゃ1/2なわけですが、我が大学で素粒子論をやっていたMの人がD入試の面接の際、「電子のスピンは?」と聞かれて悩んでしまい、教授陣を驚愕させたことがあるらしい。それはずっと中間子やらクォークやらばかりやってきたから、ど忘れしただけ、と分かってもらえたらしいけど

まぁそんなことはどうでもいいのですが、電子の +1/2 と -1/2 な状態は、絶対的に区別できるものなのか相対的にしか区別できないものなのか微妙に悩んでおりました
つまり、もしあるスピンを持った電子1個だけ与えられて、それは上向きスピン(|↑>)か下向きかスピン(|↓>)か区別できるどうかということです。それとも片方を上向きスピンと決めないことには言えないのかどうか

今、電子を一つ観測してやることにして、例えば向かって上向きにz軸をとってやる この場合、+1/2が上向き、-1/2が下向きになる
で、ここに +z 方向に磁場をかけてやると考えると、当然上向きスピンと下向きスピンのハミルトニアンの符号の違いにより両者は厳然と区別できます っていうか磁場の方をスピンが向いた方がエネルギー下がる、とだけ考えれば良い

しかしこれが区別できてしまうと、そもそも角運動量のz軸はどう取ろうが良い、という大前提が崩れてしまう これはイクナイ(・A・)
そもそも J_z は常に j から -j までの 2j+1 個を取るわけですから、+と-は区別できない、というか区別する意味が無い、ということだった(ハズ)。あ、それに1次元のIsingモデルでは相転移が起こらない、ってのもここから来てたハズだよなぁ

よく分からなくなってきたので今日は寝る

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