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parsleyの日記: 本日のパズル

日記 by parsley
先日11/11 11:11の日記を見かけた。ときどき発生するキリ番な日時は、
注意していないと見逃すことがある。

今日は美しくはないが、珍しいパターンを探してみようと思う。
/.日記のタイムスタンプで、年を4桁で表示すると、
YYYY/MM/DD-hh:mm
の形式が最も長い。数字12桁である。この12桁に0から9までの全ての数字が
出現するようなパターンはあるのだろか?12桁だからダブりはOKである。
めのこで、えいやっと作ってみると、
例:2034/06/27-18:59
というパターンがある。30年近く先だ。ちょっとそれまで待てない。
但し、上の例では、年の下2桁から下で全ての数字を使っているので100年ごとに
使い回しができる。

もっと前ならば、
例2:2034/06/07-18:59
というのもありだ。たった20日早まっただけだが。

問題:上で説明した0から9までが出てくる、直近のパターンはいつだろうか?

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第一段階:今年中にあるか?

2004/10/DD-hh:mm 0が2回ダブっている。
2004/11/DD-hh:mm 0と1が既にダブっている。
2004/12/DD-hh:mm 0と2が既にダブっている。
つまりどちらもすでにこれ以上ダブルわけにはいかない。すると日付の10の位は
3にならざるを得ない。しかし、すると日付の1の位は0か1となってさらにもう一つ
ダブルので。不可能である。

10月から説明を始めたのには訳がある。2004年に限らず2009年まで、このパターンでは
あり得ないことがわかる。

第二段階:来年あるか?

第一段階後半でわかった通り、1月から9月に絞って探索する。
既に0が2回ダブっているので、使える数字はもうダブルことはできない。

2005/0M/DD-hh:mm
              |  |  |
              |  |  0-5
              |  0-2
              0-3

日時分の10の位の数には、縛りがかかる。
使える数:1346789

2005/0M/3D-1h:4m
              |  |  |
              |  |  0-5
              |  0-2
              0-3

→日の1の位が不可能になる。

同様にして、年の1の位が6-9であっても、時の10の位は1に縛られ、日の10の位は3に
縛られる。
2009年までには存在しない。
2010年もわかるように存在しない。

第三段階:(省略)

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さて、直近はいつだろう?
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私は悩みをリストアップし始めたが、そのあまりの長さにいやけがさし、何も考えないことにした。-- Robert C. Pike

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