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数学

route127の日記: 貸しおぱい 1

日記 by route127

コロナ関連で北海道おっぱいが話題になっていた。
個人的にはおっパブ(ハッスル)というと北九州の小倉とか黒崎なんかの印象がある。

ところでCASIOの数学自然表示関数電卓CASIO電卓一覧表)における唐突なπの出現が話題になっていた。
発見器に日本語紹介動画を載せている人がいた6月中旬にredditで話題になっていたらしい。
すなわち、

11**6/13

の演算結果が

11**6/13 = (156158413/3600)π

となるという。
(以下累乗は**で表す。)

ただ2018年には、

が、また仏語圏のフォーラムでは、

6**11/1000 = (1455071809/12600)π

などの例が知られていたようだ。

個人的にはこういう機能は計算機としては何となくハレンチな感じはするのだが、面白くはあって、実際スケベ心を抑えきれずにケーズデンキで一番安いfx-JP500を買って試していた。
当初は不思議に思っていたが、要するにディオファントス近似なのか。
そう考えればπの有理数近似の精度を上げていけばいいのではないかと考えた。
πの有理数近似を列挙していくと、

22/7 #3.142857143
333/106 #3.141509434
355/113 #3.14159292
103993/33102 #3.141592653
104348/33215 #3.141592654
208341/66317 #3.141592653
312689/99532 #3.141592354
833719/265381 #3.141592654
1146408/364913 #3.141592654
4272943/1360120 #π
5419351/1725033 #π
118079314/37585813 #π
2012767689/640683854 #π
2130847003/678269667 #π
4143614692/1318953521 #π

となるが、これを除算として電卓に入力していくと、4272943/1360120以降はπが表示されるようになった。

こうして求めた右辺がπとなる有理数m/n

m/n ~ π

を変形して、

a/b ~ (c/d)π

とすれば先の11**6/13のようなa/bがさらに見つかるのではないかと思ったが、うまく行かなかった。

例えばπの有理数近似m/nを見つけ、それらの分子分母を素因数分解した上で11**6を含むものを抽出すると

(3**1*7**1*11**6*37**1*103**1)/(13**1*3471531653**1)
(2**2*11**6*151**1*317**1)/(3**1*7**1*6679**1*769789**1)
(3**3*11**6*89**1*223**1)/(2**8*157**1*929**1*8093**1)
(3**1*7**1*11**6*37**1*103**1)/(13**1*3471531653**1)
(11**6*13**1*28348141**1)/(2**8*5**8*223**1*9319**1)

となるが、これを手で変形していい感じのa/bを見つけようとしたが徒労に終わった。
総当たりで計算するスクリプトを作りかけたがなんか方針が間違っている気がして取り止めた。

またm/nを変形して

(2**11*811*1667)/(1140137)=773π
(2*11*2141*10189493)/(8762555917)=1623π

というような関係までは出力できても右辺に分数を出すのが難しい。
既知の例において3600とか12600のようなキリのいい数字しかでないあたりも怪しい。

とにかく自分でも除算してπが表示されるような数を発見したかったので、そこで2005009/11をヒントに

u/11 = (v/12600)π

となる数の組(u, v)を力ずくで探索すると、

57123568/11 = (20827795909/12600)π
254626883/11 = (92839382023/12600)π
57123568/11 = (20827795909/12600)π
2330375010/11 = (8496768811/12600)π
254626883/11 = (92839382023/12600)π
239302991/11 = (87252145331/12600)π
254626883/11 = (92839382023/12600)π
1837178/11 = (669852563/12600)π
57123568/11 = (20827795909/12600)π

という結果が得られたが、実際電卓に入力してπが表示されたものは以下のみであった。

1438419/11 =(524461241/12600)π
1837178/11 =(669852563/12600)π
5995818/11 =(2186132239/12600)π
8388372/11 =(3058480171/12600)π

今のところ7桁を超える数の内、11を除した際に電卓がπを表示するものは見つけられていない。
ひとまずカシオの電卓にπをひり出させる除算を見つけられたのでとりあえずの満足感は得られた。

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犯人は巨人ファンでA型で眼鏡をかけている -- あるハッカー

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