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数学

route127の日記: 一心同体有限体 1

日記 by route127

中日新聞にQRコード特集記事が載ってたが有限体わかんね。
国民投票見てたら18~23歳を行ったり来たりする谷山浩子年齢換算というものを知ったがこれも有限体だろうか。

放送大学で2021年開講した正多面体と素数も有限体の話だった。
オープンコースウェア(OCW)で第1回が見られるがタイトルにつられて見始めたら最後の方は「有限体上の射影直線がどうたら」とか見てて訳が分からなかったので、年度も改まって線形代数の勉強からやり直し始めた。
放送大学の科目名だと「線形代数」じゃなくて「線型代数」表記で不思議に思ってたが昔は「線型代数」と表記していたらしい。
たまたま読んでた『Pythonで学ぶ線形代数学』のp.317脚注に

『線型』と『線形』、ひと昔前までは前者が多く使われていまいしたが、最近はもっぱら後者が使われています。

とあった。

勉強してたら行列式の定義に置換群Snが出てきて驚いた。
10代の頃習った線形代数では行列式の定義にそんなん出てこなかったぞ。
当時は直観的理解に留まっていて公理的定義までやらなかったんだな。
 
この辺の置換群まわりはラグランジュ(1736-1813)の仕事だというが、ラグランジュというとどうしても力学の人という感じがして代数学で名前を聞くと不思議な感じがする。
ただ考えてみればラグランジュも多項式補間を考えたりしてるし代数学と接触しててもおかしくないのか。
しかし一足先に生まれていた行列式を置換群で定義し直したのは誰なんだ?ブルバキ?

そんなわけで今更勉強やり直すのかよと思いながら始めた線形代数だがそれなりに楽しくやっている。
そういえば電気科の奴らは専門科目でM系列とかRS符号がカリキュラムに含まれてたが代数学勉強してたのかな。

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  • by Anonymous Coward on 2022年05月20日 1時24分 (#4252345)

    要するに符号なし8ビット整数にすぎない。バイトの並びは位数256のガロア体の多項式の係数だけを並べたものとみなせるので、コンピューターで扱うのに都合がいい。同様にビットの並びを位数2のガロア体の多項式とみなしてエラー訂正などを実現しているのがCRC

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