taggaの日記: 微分のことは積分をもって 8
森一刀斎 先生がどこかで、 「微分のことは微分でしよう」(「自分のことは自分でしよう」)、 「微分のことは積分をもって」(「自分のことは責任をもって」) と書いていたと思う。
それはさておき、http://togetter.com/li/1059561 のような話。 こういうのを読むと、 《高校の数学教育に問題があることのかなりの責任は、 大学の数学教育の失敗のせい(残りのかなりは文科省のせい)だろうが》みたいな気分になる。
dy=f'(x)dx のような書き方や、解析学の他分野への応用については、
数教協系の高校検定教科書、
「の」つきシリーズ(『高等学校の〜』ちくま学芸文庫で、指導書と合本で再刊)で
やろうとして、
検定意見でポシャったむねが、
教科書ガイドに載っていたはずである。
;; 微分演算子にDを使うのは、通っていた気がするけど、
大昔なので自信がない。
解析学だと、19世紀半ばまでの雑な展開から ヴァイアーシュトラウスなどが厳密化をしてという流れがある。 雑な時代だと dy = …… のようなのは書きやすかったんだけど、 厳密化の輸入と中途半端な美意識がドッキングしたのか、 国会図書館のデジタルライブラリーだと、 1910年代のものから、dy/dx のみで、dy = …… と書かないものが、 増えているようだ。
dy = f'(x)dx の形での展開を 超準でなくて、 標準できちんとやろうとすると、 ただでさえ学生に苦手意識のある関数に加えて、 不等式、絶対値、概数と嫌われているものが天こ盛りで、大変。 とはいえ、大学の理系では教えているはずである (そうも言えないのは他大の実践例から知っているけど)。
それにもかかわらず、 高校数学がずっと前からの受験数学の再生産になっているのは、 どういうことよ、と受験産業にいたころから、 ものすごく不満。
受験数学再生産よりもε-δ教えない断絶に心を痛める (スコア:1)
それはさておき、高校三年の頃だったと思うが数学の授業中に
試験に出ないし覚えなくても良いという雑談余談レベルで
dy/dx などを dy over dx と英語では読む、
偏微分のアレはラウンド d y over ラウンド d x 云々
などと高校では記号の読み方レベルのこととして教わった覚えがある。
だからでそこはこだわって勝負するところではないと思っていたが
わたしの理解は世間一般と異なっていたのだろうか?
Re:受験数学再生産よりもε-δ教えない断絶に心を痛める (スコア:1)
読み方が問題なのではなく、 微分とは何かの問題です。 高校や塾・予備校の教師の一部に、 《dy/dx は定義できるけど、dy, dx は定義できないから、分けて書くな》派の人たちがいるんです。 昔、聞いたところでは、高校や予備校で教わったそうです。 この人たちにとって、 微分は dy などではなく、導関数や微分係数のことです。
こういう人たちも理系の大卒が主なのですが、 高校で教わったことが、 大学で教わったことで上書きされていません。 それは大学教育の敗北です。
悲しいことに、 εδ論法に出会って《大学数学はすっぱい葡萄》になった人が、 このグループにけっこういるようなんです。
Re:受験数学再生産よりもε-δ教えない断絶に心を痛める (スコア:2)
私はεδに出会って、「これが私のやりたかったこと」であることを確信しましたが、みんな嫌いですね。なぜかわからない。x->0とかn->∞が曖昧過ぎて、なんとなく気持ち悪かったんです。あれで、心の霞がとれた。おかげでx->0とかn->∞がεδやn>Mとか自分でも使えるようになった。
Re: (スコア:0)
それもそうですが、分数とは1/4とか2/3のことだと思うのですが…
小学校でそう習ったし上書きされた覚えもありません
Re:受験数学再生産よりもε-δ教えない断絶に心を痛める (スコア:1)
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_fraction [wikipedia.org] や https://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction [wikipedia.org] も分数なので、上書きしておいてください。
Re: (スコア:0)
わたしは分数と書きましたので英語のページを持ち出されても困ります
前者に定訳はないようです
連分数は小学校でも習いますので上書きではなくわたしの不徳でございます
Re: (スコア:0)
確かに高校時代、微積分の授業では、
dy/dx でひとかたまりの記号として覚えさせられました。
なのに、微分方程式の解法を習ったときは
dy = f(x)dx
と dx, dy を分離させれば、「微分方程式が解ける」という理屈だけで、
なぜそうするのかといった理由を教わることはありませんでした。
これらのことは、その後、大学で数学を基礎から勉強し直して、やっと腑に落ちた感があります。
今思えば、無限小という概念を高校時代で教えられないという時点で、
dy/dx を単なる微分の記号に落とし込み、dx, dy に意味がないという形で教えざえるを得ないという理屈は
分からなくはないのですが、
やは
Re: (スコア:0)
「分数みたいなものだけど、厳密なところは高校の数学の範囲外」と教えればいいかと思います
そうすれば分数か否かにこだわる人も出てこないでしょうし、dy=f(x)dxも素直に飲み込めるでしょう