taggaの日記: 数学用語の「公準」は哲学用語の「要請」と同じ
日記 by
tagga
西欧中世の大学における教養 liberal arts の1つが、 幾何学で、それを勉強するのは《前提だけをもとに論証する訓練》。 今では「公理 axiom」と「公準 postulate」を区別しないけど、 分野ごとの公理は「公準」にあたる。 その分野の論証をしていくとために最初にする約束。 そこで、哲学用語では、postulateを「要請」と訳す。
約束にあたる公理と定義 definition (省略のばあいを除けば、定義も公理から区別する意味はない) のみから展開するのが、数学の理想。 実際には、例えば、19世紀前半までの解析学はそうでないし、 今でも高校以下とか応用系だとそうでもないけど。
とはいえ、 最初の約束から自明でないことは補題として証明しなければならない、 つーのが建前。
もうちょい易しく言い換えると:
- 計算をいじくりたいなら、 素直に公式に入れてから、式変形しろ。 さもなくば、公式を明示的に式変形してから、入れろ。
- 素直でないふうに公式を使いたいなら、 どうしてその公式が適応できるか、日本語で説明しやがれ。
- 他の奴らが習ってない公式を使いたいなら、 証明してから使え。
公理や定義があってないような高校以下の数学・算数のカリ内容とはいえ、 建前を気にしない人たちは、どうかしていると思う。
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