taggaの日記： 関数と写像? 3
日記 by
tagga
「関数 function」と「写像 mapping」の区別って、そんな……。
「関数」は歴史的にあれこれで使われてきて、 どうしようもないので「対応 correspondence」ってことになってるはず。 『岩波数学辞典』もそう。 ラルースの数学辞典だと、 「関数」は「写像」だけど、補足でそうでない用法も説明がある。
「関数」は「対応」の下位語で、 数についての写像として使われることが多いが、 各分野でいろいろな連想的意味を含めて使われる、 ぐらいしか言いようがないはず。
「対応」は、集合論的に書けば、 始集合E、終集合F、グラフ G(⊆E×F) があって、〈E, F, G〉という3つ組のこと。 これで多価関数も、 定義域と始集合が一致しないやつ (e.g.y=1/x, x∈R) も仲間。
「関数」はさらに、歴史的に、あれこれと混同されてきた。
- 従属変数 -- 応用上は混同すると楽。
- グラフの外延 -- いわゆるグラフのこと。
- グラフの内包の (e.g. G = {(x,y)∈R 2| y = x 2})
- 等式
- 数式(値をもつもの、右辺) -- これも古くから。
用例拾いすると「関数」って雑に使われてて意味不明ってことになるかな。
プログラミングだと (スコア:2)
集合があるとして
個々の要素の対応先を求める処理をfunction、
集合内の全要素にfunctionを適用して新たな集合を得る事をmapping
と呼んでいるような気がする
Re:プログラミングだと (スコア:2)
高階関数のmap [wikipedia.org]は、 元祖LISPからあるので。
関数と写像 (スコア:0)
数学的には、
関数は、ある集合X からある集合 Yへの対応
X のある点が、Y の複数の点に対応することもありうる。(多値関数)
写像は、X から Yへの関数のうち、
Xの各点は、Y のただ一点(ただし、Y側の対応する点は、X の点ごとに変わってもよい)と対応するもの。
ですかね。
対応する点が 1点に限るか、そうとも限らないかで分けられている感じです。