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日記

taggaの日記: 関数と写像? 3

日記 by tagga

「関数 function」と「写像 mapping」の区別って、そんな……。

「関数」は歴史的にあれこれで使われてきて、 どうしようもないので「対応 correspondence」ってことになってるはず。 『岩波数学辞典』もそう。 ラルースの数学辞典だと、 「関数」は「写像」だけど、補足でそうでない用法も説明がある。

「関数」は「対応」の下位語で、 数についての写像として使われることが多いが、 各分野でいろいろな連想的意味を含めて使われる、 ぐらいしか言いようがないはず。

「対応」は、集合論的に書けば、 始集合E、終集合F、グラフ G(⊆E×F) があって、〈E, F, G〉という3つ組のこと。 これで多価関数も、 定義域と始集合が一致しないやつ (e.g.y=1/x, xR) も仲間。

「関数」はさらに、歴史的に、あれこれと混同されてきた。

  • 従属変数 -- 応用上は混同すると楽。
  • グラフの外延 -- いわゆるグラフのこと。
  • グラフの内包の (e.g. G = {(x,y)∈R 2| y = x 2})
    • 等式
    • 数式(値をもつもの、右辺) -- これも古くから。

用例拾いすると「関数」って雑に使われてて意味不明ってことになるかな。

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  • by minet (45149) on 2017年11月15日 19時23分 (#3312925) 日記

    集合があるとして
    個々の要素の対応先を求める処理をfunction、
    集合内の全要素にfunctionを適用して新たな集合を得る事をmapping
    と呼んでいるような気がする

  • by Anonymous Coward on 2017年11月16日 19時44分 (#3313683)

    数学的には、

    関数は、ある集合X からある集合 Yへの対応
            X のある点が、Y の複数の点に対応することもありうる。(多値関数)

    写像は、X から Yへの関数のうち、
            Xの各点は、Y のただ一点(ただし、Y側の対応する点は、X の点ごとに変わってもよい)と対応するもの。

    ですかね。
    対応する点が 1点に限るか、そうとも限らないかで分けられている感じです。

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