taggaの日記： Lagrange's multiplier 改

前の説明がうまくないので、改めて。

g(x, y) = 0 という条件のもとで、F=f(x, y) の最大・最小になりそうな、 x, y を求めたい。

F=f(x,y) というのは起伏のある地形。 条件がなくて、最大・最小の候補になるのは、 そこだけ平らな ∂f/∂x = ∂f/∂y = 0 のところ。

ところがなぜか、 g(x,y)の地図を渡されて、g(x,y)=0という等高線のところを歩けといわれた。 そうすると g の勾配ならば水平になるように、 向きを変えて歩く。

実際には、f(x, y)の上を歩くので、上下する。 だけれど、最大・最小の候補になるのは、一瞬だけ水平になったところ。

ここでは、gの勾配とfの勾配が重なるから、両方で水平になっている。 ということで、

(∂f/∂x, ∂f/∂y)∥(∂g/∂x, ∂g/∂y)となり、あとは同じ。