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13590208 journal
日記

taggaの日記: 出オチで、ポアソン分布から指数分布

日記 by tagga

1単位時間あたりに平均でλ回起こる稀な現象が、 1単位時間あたり r 回起こる確率が、
P(r; λ) = λ^r / r! * exp(-λ).

ということは、t単位時間あたりの平均回数が λt 回になるから、
P(r; λt) = (λt)^r / r! * exp (-λt).

なので、P(0; λt)=exp(-λt).

これが、時刻が t 以上のときに初めて起こる確率でもある。

時刻が 0 から t までに起こる確率を F(t) とすると、
F(t) = 1 - exp(-λt).

そういう分布の密度関数は f(t) = F'(t) = λexp(-λt).

ということで、回数がポアソン分布なら最初に起きるまでの時間は指数分布。

ポアソン分布の再生性から、間の時間も指数分布。

逆方向を示すのはアーラン分布を経由するので、もうちょい長いはず。

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ハッカーとクラッカーの違い。大してないと思います -- あるアレゲ

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