taggaの日記: 19世紀の名数を不名数にする例
今となってはどういう人なのかは調べるのが面倒な、今では無名な人だけど、 土木局名誉監察官という肩書で、2つの大学区(教育委員会のようなもの)の会員。
- Vallès, François. 1869. Des formes imaginaires en algèbre: leur interprétation en abstrait et en concret. Paris: Gauthier-Villars. https://books.google.co.jp/books?id=Iw7udvksbywC&pg=PA162
複素数についての本なのだけど、代数について、ぐちょぐちょ書いている。かけ算についての部分 (p.162):
乗法の性質を鑑み、抽象的な定義を思い起こすと、 次のことを認めるであろう。 被乗数は繰り返される数であり、それ自身が足されるものなので、不名数でも、名数でもありえるのだ。 なぜなら、それが多数であろうが、量であろうが、足そうとされるものであるからだ。 乗数については、繰り返す数でしかありえようがない。 必然的に不名数である。 というのも、モノに他のモノを掛けるような操作がいかなるものであるかが分かりようがないからだ。 そこで、例えば、1メートルが7フランの布の5メートルの値段がどれだけかを尋ねらえたとしたとき、 ここで見出すことが問題になっているのは金額であり、 その結果、貨幣の単位の配慮は保たれなければならないのだと私は考えるはずだ。 長さの単位の配慮については、結果の数値についても、結果の特性についても、全く無関係である。 そうした次第で、布やメートルについて話すのではなく、一般的に、互いに等しい1つ7フランのモノ 5つの値段が何かを尋ねられれば、 この一般的な場合の答えは区別されることなく、あらゆる個別の場合にあてはまるはずだ。
そこから以下のようになる。 被乗数については、単位が明示されていなくとも、つねに積で復元される。 そして、乗数については、提示の中に単位が記載されていようとも、配慮される必要はなかろうし、 提示の中ではその中に記載されている、繰り返しの数しか見てはいけないのである。
僕のように頭が壊れていて、定期的に自明性がなくなるものとしては、 その無視するための規則はどこに? ということで困るのである。
もっと困るのは、数学と理科で表面的には別の教育を受けてきたのに、 同じ教育を受けたと思い込んでいる人たちが、この辺のことを無意識でやっていて、 しかも無意識にやっていることを理解してくれないこと。 何が共有されているのかのを意識せずに「正しい」が出てくる。
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