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日記

taggaの日記: ゼロベースの議論って何さ

日記 by tagga

;; 絶不調。書いたはずの文章が消え、書いた記憶がない文章がある……。

古代ギリシア人がパネエのは、メタな議論の部分だと思う。 循環論法や無限退行をしないための公理系と、論証における推論規則というのが、すごい。

ところが、この手の話が高校以下の数学から消えて久しい。 指導要領解説を中・高とみてみたが、「公理」という語が1回ずつしかでてこない。 それも論証と関係のないところで、ほぼ無関係な言及があるだけ。

実験や物理的な世界との対応関係で数学を展開するのは、いい。というより、それ自体はずっと主張されてきた (ただし、文科省/文部省は、数学の教科書に実世界への応用を入れることに消極的だった期間が長い)。

公理や定義が必要になってくるのは、パラドクスやいっけんそう見えるものが出てくるときで、 1 = 0.999.... も実数の公理(完備性だけど、その中のアルキメデス性だけでいい)で説明することになる。

素朴に言えば、「0以外の数には桁数がある」で、∀ε>0 [ | y - b| < ε ⇒ y = b ] の形で 使われる。これがないと、極限の話が使いものにならない。

けど、最初にこれを確認した上で議論をしても、数行上にある公理を無視するから。 というより、なぜ公理や定義を無視した数学をしやがる人がいるのか理解に苦しんでいる。 公理や定義はいくらでも別のものが作れるのだから、別公理系なら別の結果というのはかまわないけど、唯一の数学があると思い込んでいて、しかも公理系を示しやがらない人たちが……。

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未知のハックに一心不乱に取り組んだ結果、私は自然の法則を変えてしまった -- あるハッカー

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