teltelの日記: かけ算 8
日記 by
teltel
小学校でしょ。
現場であの連中40名(今は35名かな)を相手に自分が何をできるか考えてみようよ。
順序はどうでも良い派が「理論的」には正しい。
だけど、現実的には順序を最初に決めて教える方が良い。
理論を重要視するのは大切だけど、/.j にいる理系かつ優秀な人たちの層から考えると、「自分は分かった」という経験主義以上の根拠はない。
# なぜ 1+1=2 か、に答えるのさえ難しい私にはなかなか厳しい問題だ。
# むしろ、1+1=2 と認識できる自分はどうやって認識しているのか、かな。
理論じゃない (スコア:1)
掛け算に順序を与えると、交換則を教える段階で混乱が発生する。
というか「交換則を教える段階に混乱のポイントを動かしているだけ」なので、制御不能に陥る確率はむしろ上がる。
fjの教祖様
Re:理論じゃない (スコア:1)
逆じゃ無いの?
まず演算に順序があって、
その後に交換即が成立することがあるので交換可能という結論が導ける。
「順序がない」というのと「交換即が成立する」というのは独立した概念だと思う。
Re:理論じゃない (スコア:1)
根本的に「順序が無い」のと「交換則が成立する」のとを比較する事自体が間違いです。
小学校で、我々は合計4種類の演算を習います。+-*/ です。ただし、ここには明確な順序があって、
A+B=C → C-A=B
↓
A*B=C → C/A=B
と、このように
「足し算をまずならって、その逆演算としての引き算を習う」
「足し算の特殊形としての掛け算をならって、その逆演算としての割り算を習う」
という形態をとります。
で、ポイントとして、まず「足し算には順序が無い」と習います。A+BとB+Aは「概念的に」同じなのです。これは「交換則が成り立つから」と習うのではありません。足し算は「合体」なので、「どちらの順序で合体させても同じ物ができる」から順序がないのです。
そして、その後、「引き算に順序がある」事を習います。 C-A と A-C は同じ答になりません。A+B=Cなら、Cの中にAとBが「入って」いるからで、C-Aとは「Cを分解したら、片方がAでした、もう一方は何でしょう?」と習うのです。
次に、掛け算を習う場合「AをB回足す」操作の代わりに 「A*B と書こう」と習います。ここで、ボールを縦横に並べて A*B=B*A を習うのです。ここで言っているのは「A*BとB*Aは、同じ物を見る角度を変えただけ」だから等しい、と言うことです。つまり「AをB回足す」のと「BをA回足す」のとは「同じもの」だと習うのです。
なのに、ある文章問題では A*B と書かなくては×になるから、児童は混乱するのです
で、この混乱は分数を習う際に最悪の影響を与えます。分数を理解する上で必要なのは
1) 分数とは、計算前の割り算の事である
2) 分数は約分できる ( 分子分母をそれぞれ「分解」して共通項を消せる)
という2つの概念を操れなくてはいけません。
でも、たとえば「6」という数字を与えられて「乗算には順序がある」と習ってしまうと、「6=3*2」と「6=2*3」は別の物になってしまいます。「6/15 = (2*3)/(3*5)」と分解した児童には、なぜ「上の3」と「下の3」が「消せる」のか理解できません。乗算記号の前にある物と後ろにあるものは「別」と思っているからです。
.
これは実際、何人もの算数のできない人(中には40過ぎて、まじで判らないでいる人だっている)に共通している誤解…というか「間違った刷り込み」の結果…です。
「女性の貧困化」と言う問題がありますが、実はその中の一部には「分数の計算ができなくてバイト試験に落ちる」人がいたりします。そういう人を調べていくと、上記の問題に突き当たるのです。
fjの教祖様
Re: (スコア:0)
「順序がない」というのと「交換即が成立する」というのは独立した概念
その考え方もteltelさんの言う“「理論的」には正しい”ことの一種じゃないかなぁ。
中学以上の数学じゃあるまいし、論理的な成立順に教えたほうが効果的とは一概に言えないと思うのですが。
ちなみに、私も便宜的な教え方をすることには反対しません。ただ、
現実的には順序を最初に決めて教える方が良い。
に対しては、
・・・ほんとに?
ってのが本心。
教え方だけならまだしも、テストで×にすることに至っては、どれほどの効果があるものかかなり疑問に思います。
Re:理論じゃない (スコア:1)
> ・・・ほんとに?
いや、全くその通りで、実際に教壇に立ったことがないので本当はわかりません。
でも、現場がそうなってるなら経験の蓄積があるのだろうから、信頼しているのです。
結局のところ、下のokky 氏のコメントの素晴らしい理論的な説明を35名の小学生にどのようにやっていくか、という方法論の話なのではないかと思うのです。
Re:理論じゃない (スコア:1)
たぶんそこに理解し合えない原因があると思う。
問題の数だけ異なる算数のルールがあるイメージなのでしょう。
意味を考えず、何かに当てはめて解こうとするから中学生になっても
距離・速さ・時間の関係の問題で [z-abc.com]
みたいな解き方を教える。
これを最初教わったときはみんな何わけの分からんものを必死に覚え(させ)ようとするのかと混乱した。
丸い図のどこに何が入るかなんて覚えてられないし、この図を描くにはクイズみたいに考えて埋めるしかない。
こんな事やってたらいずれ頭がパンクして数学なんて嫌いになるわな。
Re:理論じゃない (スコア:1)
あれはあれ、これはこれ。
だとしたら罪は非常に大きい。
ならば余計に (スコア:1)
要らんことを教えている手間暇なんかかけられないよね?