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325004 journal

wetbの日記: 竹中平蔵の単純計算が叩かれているが… 23

日記 by wetb
「30年で大地震の確率は87%・・浜岡停止の最大の理由だ。
確率計算のプロセスは不明だが、あえて単純計算すると、
この1年で起こる確率は2.9%、この一カ月の確率は0.2%だ。
原発停止の様々な社会経済的コストを試算するために1カ月かけても、
その間に地震が起こる確率は極めて低いはずだ。」


この単純計算(2.9%=87%/30年)が間違いであると批判の嵐…

http://togetter.com/li/133823
http://agora-web.jp/archives/1325152.html

批判内容は大きくわけて6派。

1) 単純に割ってどうする。お前は経済学者だろ。(1-p)^30=1-0.87だから6.6%なんだよ!!派

2) 地震の発生可能性はべき乗の事象だから、単純化できないよ派

3) よくわかんないけど、平蔵計算だと、たとえば2.9%が60年続いたら170%以上になるから…なんか計算間違えてね?派

4) 「87%」って確率は、明日でも明後日でもその日その日が「87%」ってことだよね派

5) この確率って天気予報みたいなもんだよね、降雨確率100%のとき1時間でくぎっても意味ないよね派

6) そんな可能性が少ないとかいっちゃうなんて冷酷…明日おきる可能性だってあるんだから(号泣)派

----------------------------------

これは平蔵氏が正しい。
◆以下反論

1)6.6%だよ派

独立事象の計算ではなく、確率密度関数で考えるべきであるから、平蔵氏の関数が単純な正方形を仮定しているなら平蔵氏が正しい。 http://www.jishin.go.jp/main/chousa/08_yosokuchizu/img/a1-4.jpg

2)べき乗だよ派

平蔵氏の確率関数は単純な正方形を仮定している。それに問題があるようならその旨の関数形状を提示すべき。
それに、そもそもべき乗なら直近の発生確率は低いので平蔵氏の主張を支えることになる。

3)なんか変じゃね?派

あくまで「30年間で87%」という話がベース。もし60年間を考えるならば「60年間で○○%」という別の数字をベースに計算することになる。

4)いつでも87%だよね派

じゃあ、「今後100年で君が死ぬ可能性=100%」ならば、明日も100%なの?

5)天気予報みたいな?派

もしその日に10秒でも降雨したら「雨の日」とみなされるならば、短時間での降雨可能性が100%を下回るのは間違いではないでしょ。

6)号泣派

一緒に泣こうぜ
この議論は、wetb (30777)によって テキ禁止として作成されたが、今となっては 新たにコメントを付けることはできません。
  • > 1) 単純に割ってどうする。お前は経済学者だろ。(1-p)^30=1-0.87だから0.66%なんだよ!!派

    計算式そのものの正しさはさておき、
    「(1-p)^30=1-0.87」を解いた場合、p=0.066(6.6%)なので一桁間違ってませんか?

  • 3にマトモに反論できてないよ。
    期間を短縮する計算はできるのに期間を伸ばす計算はできないというのがおかしいじゃないか。

    要は、起きる確率で考えてるのが間違いで、起きない確率で考えなければならない。
    んで、結論から言えば6.6%が正しい。
    # 理由を説明していないところを見ると6.6%派も計算方法を知ってるだけクサイが。

    集団喫煙率の計算で考えれば分かりやすいかもね。
    個々人(n=1)の喫煙率が20%だとすると、非喫煙率は当然0.8。
    任意の人数(n)における非喫煙率は0.8^nになり、喫煙率は1-0.8^nになる。
    n=4なら59%、n=8なら83%になる。

    地震の場合、n=30の時に87%だったらn=1の時は?というこの例の逆算になる。

    • 1~3の反論は結局同じ事を言っていて、地震が起こる確率が時間によって変化する関数なんじゃないかってこと。

      地震はひずみがたまっていき、それが解放される時に発生するものなので、ひずみがたまればたまるほど地震の起こる確率も高くなっていく。ある時間に地震が発生する確率p tは、地震が発生しない限り、時間と共に増大していく関数であるので、直近では6.6%よりも低いはず。

      一方で、ひずみはもう十分たまっていて、p tがもう一定になっていると仮定すると6.6%が正しい。

      実際のところは、地震には周期性があり、平均的な周期に相当する日時を平均とする確率分布を元に確率が計算されているはず。その曲線の形状によっては、単純に割り算で計算しても良さそうな気がします。

      親コメント
      • 1-3が同じことを指しているのはわかるが、1-3の反論はそうじゃない。むしろ逆のことを言ってる。
        確率が時間によって変化しないという仮定が何度も「関数が単純な正方形を仮定している」と明記されてるじゃないか。
        その仮定に則って6.6%が正しいと言ってるんだよ。
        もしその仮定が近似するにも妥当ではないと思ったらその仮定自体を論じなければならないが、その必要を認めなかっただけ。

        実際のところは、地震には周期性があり、平均的な周期に相当する日時を平均とする確率分布を元に確率が計算されているはず。その曲線の形状によっては、単純に割り算で計算しても良さそうな気がします。

        元コメもタイトルも全く理解していないようだから表現を変えて繰り返すけど、時間が経つに連れて起きる確率が蓄積されていくんじゃなくて、時間が経つに連れて起きない確率を消費していくんだってば。

        親コメント
        • 扱う事象が独立ならそうなのですが、 地震は独立な事象として扱えない、というのが、このエントリの作者の主張です。

          「関数が単純な正方形を仮定している」というのは確率密度関数(PDF)の話です。 確率はこの関数を積分することによって得られますので、 確率密度関数が単純な長方形であった場合には、 「想定した30年のある日時までに大地震が起こる確率」は その日まで大地震が起こらなかった場合、日々ちょっとづつ上がっていくことになります。

          地震はプレートの応力開放であると考えられていますが、 プレートが動いていて、地震が何年も起きていない場合は、 地震が起こる確率は、年々上がっていき、逆に一度起きてしまった後は 確率はガクっと下がるというモデルなのです。 つまり、今地震が起こるかは、今までの実績に左右される、というのがこの話題です。

          その上で、示された図にあるようなPDFを考え、 確率はPDFの積分で求まるとし、さらに今後30年のPDFが長方形で示されると仮定すると (つまり、1年1年に起こる確率は等しく分配されると仮定)、 積分区間を変えれば確率が求まるので、竹中氏の主張もそんなに間違っているとはいえません。 期間を延ばす場合でも積分区間を変えればいいだけです。 PDFは全区間で積分すれば1になるので、60年で100%を超えるとかいうことも起こりません。

          こいつの説明でも読んでやってください。 竹中平蔵を叩いてる人はどうしちゃったの?数学を使わない説明するからちゃんと読め [hatena.ne.jp]

          親コメント
          • エントリ主ですが、分かりやすい解説ありがとうございます。
            #なお、私の「正方形うんぬん」は「長方形(矩形)」の誤記でした。

            http://www.jishin.go.jp/main/chousa/08_yosokuchizu/img/a1-4.jpgだけで直感的に理解できるかと思いきや、数学リテラシがあるであろう人たちがこんなに混乱しているのが興味深いです…
            親コメント
            • そもそも話全体がトートロジーじゃん。
              そんなもん仮定して読むと思う?
              それに3の反論で60年間とかでは別の数値出すとか、表現おかしいし。

              それでも「長方形」を肯定するなら、例えば3への反論では
              ■■■■■■■■■■■■■■■_______
                       ↑30年        ↑60年
              みたいな分布を設定しないと反論したことにならないじゃん。

              わかってることをミスリードでわかってないことにされるのは胸糞悪いわ。

              親コメント
              • たしかに私の「○○派」設定がトートロジー風味ですね。ごめんなさい。

                なお、この話の(数学的な)検討の中心は1)になると思います。

                3)については、tarosuke 氏の上記におっしゃるとおりです。
                私の言いたかった「変じゃね派」への反論は
                『30年間を長方形近似してるんだから、その近似値をそのまま、さらに長い期間(60年とか)に適用するのはそりゃおかしくもなるでしょ。
                近似のための条件も変わってくるに決まってるでしょ」との話です。
                親コメント
          • いやいや、ここで問題にしているのはそこじゃなくて、タイトルにもあるように発生確率を積分(あるいは合計)している点。

            私が言ってるのは発生確率を積分(あるいは合計)するのは間違っていて、未発生確率を消耗すると考えるべきって点。
            そのコメントの「(起きる確率が)ちょっとづつ上がる」は「未発生確率が漸近的に下がる」だと言っている。

            ところで「本当はこうだ」って言ってる人って、見たことないなぁ...そのリンク先も「間違ってるって言ってる人は間違ってる」以上ではない。

            いや、そもそもそれは「ある期間に平均して確率を撒いてるからその一部を積分した確率は単純な割り算でおk」というトートロジーじゃないか?

            親コメント
            • PDF(確率密度関数)を想定する限り、積分は可能ですし、合計も可能ですし、竹中氏のように単純に割り算しても1次近時としては間違っていないという主張をしたつもりでした。「本当はこうだ」というのを誰も言っていないのは、本当のことは誰も分からないからだと思いますよ。

              いや、そもそもそれは「ある期間に平均して確率を撒いてるからその一部を積分した確率は単純な割り算でおk」というトートロジーじゃないか?

              「ある期間に平均して確率を撒いたら、その一部を積分した確率は単純な割り算でおk」という主張をしましたし、エントリ主もそうだと思います。それをトートロジーというならならそうですね。議論の結論が正しくなるように仮定を追加しました。

              親コメント
            • >発生確率を積分

              いや,確率分布関数で議論するなら積分できますよ.元々そのための関数ですし.
              例えば確率分布関数の変数として座標を取ったものとして波動関数の二乗なんぞがあります.ある空間領域V内に存在する確率は,単純にその領域V全域で確率分布関数である波動関数の二乗を積分すれば良くなります.変数が時間であっても話は同じ.
              「現時点で定義された確率分布関数」で計算するのであれば,確率が上がってくとかそういう話もありません.単純にその時間領域で確率分布関数を積分するだけです.

              >「未発生確率が漸近的に下がる」

              ってのは,確率分布関数においては,ある時刻tまでの積分値(tという時刻までに発生する確率)が,tが遠くなるごとに大きくなってくる(1に漸近する)事に対応します.

              >「ある期間に平均して確率を撒いてるからその一部を積分した確率は単純な割り算でおk」というトートロジーじゃないか?

              それは確率分布関数として矩形を取った場合ですね.非矩形なら単純な割り算ではもちろんダメです.
              というか,

              単純な割り算でOK &equiv 確率分布関数が一定

              なんで,後者を仮定してしまった以上前者が自明なのはまあ当然です.

              親コメント
            • 確率分布関数fは,ある変数(ここでは簡単のため変数は一つとします)xがxiの時に事象が発生する確率をf(xi)とする事で定義されます(決まり事).ある変数領域で必ず1回起こる事象を扱うので,∫f(x)dx = 1となります(定義域全体で積分).
              例えば波動関数の二乗Ψ(r)2は粒子の存在確率を表す確率分布関数でもありますが,この粒子をある領域Aの中で見いだす確率は,Ψ(r)2を領域Aの範囲で積分することで得られます.

              さて,本来確率分布関数は連続関数ですが,とりあえずわかりやすくするために似たものを離散で扱います.
              ある事象が1回の試行ごとに確率aで発生するとします.1回でも起こればその時点で事象が発生したとして以降の試行を打ち切ります.
              この時,n回目の試行で事象が発生する確率は,当然

              (1-a)n-1a

              です.
              では,この時の確率分布関数(のようなもの)はどのようなものになるか,というと,

              f(n) = (1-a)n-1a

              です.全体で一回しか起こらないもので,毎回の試行で発生する確率が均一なら,確率分布関数は矩形(一定値)にはなりません
              tarosukeがおっしゃっているような「未発生確率を消耗する」云々の部分は,確率分布関数「内」にすでに含まれているためです.
              従って,確率分布関数を矩形(一定値)とするという仮定をおいた時点で,各時間あたりの発生確率を独立の事象と見た場合の,各時間での発生確率一定値ではありません
              「それまでの時間で起こらず,その時間になって初めて起こる」というトータルでの確率が均一になります.
              (確率分布関数の定義より)

              親コメント
              • つまり「未発生確率を消耗する」云々というのは「確率分布関数が一定値であるなんてありえない」という意味を含んでいたってことでおk?

                親コメント
              • >「確率分布関数が一定値であるなんてありえない」という意味を含んでいたってことでおk?

                はい,だいたいその通りです.
                (矩形じゃない確率分布関数を想定していることになりますので)
                そういう意味では,tarosukeさんの,「単純に期間の長さで割ったのは変だ」というのは,通常の確率分布関数の形状から言えばごくまっとうな感覚です.今回の最初の主張(矩形の確率分布関数)が一般的な物事に反する仮定をしているからその感覚と一致しないだけで.

                確率分布関数に関して言えば,矩形が「あり得ない」ってのは言い過ぎですが,「確率分布関数が矩形」というそもそもの仮定がほとんど非現実的(絶対あり得ないとは言わないけど,普通そんなものはない)ってのが正直なところですね.いえ,短い期間(その期間全体の確率を積算しても,十分確率が低い領域)なら矩形と近似できることはもちろん多々ありますが,87%もの確率を含む区間で矩形なんてのは(人為的にそうなるように確率を変動させてる事象でもなければ)まずあり得ない,と.
                #それが私の#1951309 [srad.jp]のコメントの最後の2行ですね.

                「矩形の確率分布関数を仮定して計算すると,各年の確率は単純に期間の長さで割ったもの」

                ってのは真ですが,そもそもの仮定が非常にいびつで無理があるというか.

                親コメント
              • 確率密度と確率分布を勘違いされていませんか?
                そも発生数の非常に少ない事象を扱う際にはランダムな時刻選択と等価と見なせるため、確率密度一定の仮定というのはそれほど不自然ではありません。

                親コメント
              • >確率密度と確率分布を勘違いされていませんか?

                はい,用語とかぐっちゃぐちゃですね.
                よく調べずに書くとダメだ……反省しております.

                >発生数の非常に少ない事象を扱う際にはランダムな時刻選択と等価と見なせるため

                ただ,今回の東海地震に関しては,予想を発表している元締め自体が周期的に起こる,ということを前提にした確率計算をしている(ある周期に山を持つような事象)ため,それを一定においてしまうのはどうだろう?と思います.
                #そういえば,前回の発生日時のわからない地震に関しては一定で云々,ってのは確か元締めのところにも書いてありました.

                親コメント
              • もちろん地震はある程度メカニズムが分かっており、確率密度は単調増加関数で近似することができるため、より詳細な議論が可能です。
                ただ、【~~を前提にした確率計算】は大きな外挿=10年単位の推計のためであって、それより小さな時間単位において、周期的な発生などの周辺条件を考慮する意味が薄れます。また、確率上の議論においてもそれはナンセンスです。地震のメカニズム論としては非常に重要ですが。

                #一応自分の日記に具体的な確率の式を書いてあります

                親コメント
        • 「起きない確率を消化していく」というタイプならば、その時の確率密度の形状は
          http://www.jishin.go.jp/main/chousa/08_yosokuchizu/img/a1-6.jpg のようになります。
          これを30年分積分すると発生確率になります。(上記jpgのタイトルは間違えていますが)。

          ただし今回、平蔵氏は矩形を考えているのでこのタイプではないですよ、という話なのです。

          出典:http://www.jishin.go.jp/main/chousa/08_yosokuchizu/a1.htm
          親コメント
        • すみません。ボケてました。

          反論するなら、その期間中に2度発生する確率がないという仮定が必要でした...orz
          親コメント
          • 恥ずかしいので補足。

            そもそもの問題は、それ以前の発生していた場合も含むある期間における発生確率と、それ以前に発生していない場合におけるある期間に発生確率を混同していたことでした。

            1回しか発生しないものであれば、後者は発生していない場合における発生確率であるため、前者が一定であれば、後者は増加していきます。2つの確率を混同していたため、辻褄が合っていませんでした。

            後者の確率で、発生しない確率を乗算して求められるのは、計算した期間における発生しない確率。

            一方、前者の確率を積分して求められる確率は発生回数の期待値。計算に含まれる期間に1回しか発生しないのであれば、発生回数の期待値が発生する確率。
            親コメント
        • >「関数が単純な正方形を仮定している」と明記されてるじゃないか。
          >その仮定に則って6.6%が正しいと言ってるんだよ。

          確率密度関数f(t)の定義って,

          ・ある事象が任意の座標t1からt2の間に起きる確率が ∫f(t)dt (積分域:t1 < t < t2)

          ですよね?
          だからf(t)が矩形(元々の日記では正方形になっているが,矩形じゃないかなあ……)で,t2-t1=30(30年)の時87%なら,t2-t1=1(1年)の時は単純に1/30でかまわないのでは?
          #まあ,単純にf(t)を矩形とするのがまずどうなの?という話になりますが.矩形のままだと100%超えるんで打ち切りが要りますし、
          #そもそも87%なんて言う高確率を含む範囲で矩形の事象なんて……

          親コメント
  • by minora (40289) on 2011年05月12日 17時05分 (#1951098)

    6が一番支持されると思う。

typodupeerror

計算機科学者とは、壊れていないものを修理する人々のことである

読み込み中...