Universal Dependenciesで「孟子定本」を記述すべく頑張っていたところ、ふっと「S不X而Y」という形の構文が気になった。この構文は、「不」がXとYの両方を否定しているのか、あるいはXだけを否定しているかが、曖昧である。実際、「孔子不得中道而與之」では「得中道而與之」を否定していると考えられるが、「叟不遠千里而來」では「遠千里」しか否定していないようだ。
一昨日・昨日の日記を読み返しながら、イキオイ余ってPaethの回転行列を、Z80で汎用的に実装してしまった。IXレジスタにx座標の256倍を、IYレジスタにy座標の256倍を、HLレジスタに-tan(θ/2)の16384倍を、DEレジスタにsinθの16384倍を、それぞれ符号付整数で入れて呼び出すと、θだけ回転(ただし-2π/3≦θ≦2π/3)した結果がIX,IYレジスタに返ってくる。
はい。当時の私(安岡孝一)は「FEDORA」(ASCII, Vol.7, No.7 (1983年7月), pp.143-149)っていうゲームを作ってたんですけど、回転行列をうまく書くことができず、定数ベクトルの逆数テーブルにしてしまいました。
昨日の日記を読み返しながら、そう言えば当時の私(安岡孝一)は、2π/48の回転行列をZ80で作りたかったが断念した、ということを思い出した。とっくの昔にあきらめた夢のはずだが、今の私ならどうするだろう。
sin(2π/48)を2進数表記すると0.00100001011010100010…、tan(π/48)を2進数表記すると0.00010000110001110111…、どちらもスジの良くないビットパターンなのだが、とりあえずsin(2π/48)≒67/512, tan(π/48)≒67/1024あたりで、Paethの回転アルゴリズムを使ってみよう。
このアルゴリズム、かなりの優れモノのようです。私(安岡孝一)の今日の日記にちょっとだけ書いてみたので、よければどうぞ。
昨日の日記の読者から、Alan W. Paethの「A Fast Algorithm for General Raster Rotation」(Proceedings Graphics Interface '86 / Vision Interface '86 (May 1986), pp.77-81)という論文をお教えいただいた。以下の3つの三角行列の積で回転行列をシミュレートする、という優れモノで、かなり速い上に誤差が小さい。
┌ 1 a ┐┌ 1 0 ┐┌ 1 a ┐ ＿ ┌ cosθ -sinθ ┐
└ 0 1 ┘└ b 1 ┘└ 0 1 ┘ ￣ └ sinθ cosθ ┘
以下のプログラムを作ってみて、IX=6400H,IY=0000Hから回したところ、434回よびだしたところでIX=BF73H,IY=B251Hとなって、誤差が1%を超えました。sinθ≒1/8が190回だったので、まあまあ良くなってるんですけど、分数部8ビットだと「もう一声」かなぁ…。
DD E5 PUSH IX
FD E5 PUSH IY
06 02 LD B,2
E1 POP HL
7C LD A,H
2F CPL
5F LD E,A
CB 2B SRA E
07 RLCA
4F LD C,A
9F SBC A,A
57 LD D,A
19 ADD HL,DE
59 LD E,C
78 LD A,B
06 03 LD B,3
CB 2C SRA H
CB 1D RR L
10 FA DJNZ -4
D9 EXX
47 LD B,A
10 E7 DJNZ -23
FD 19 ADD IY,DE
E5 PUSH HL
D9 EXX
EB EX DE,HL
FD 19 ADD IY,DE
D1 POP DE
B7 OR A
ED 52 SBC HL,DE
EB EX DE,HL
DD 19 ADD IX,DE
C9 RET
えっと、イマイチ良くわからないのですけど、32767/32768って、16ビットじゃほとんど計算できない気がするのです。すみません、整数部と分数部に何ビットずつ使う実装を想定してるんでしょうか？
k=9の場合ですね。これ、4ビットシフトを無理矢理
7C LD A,H
07 RLCA
9F SBC A,A
E5 PUSH HL
21 01 00 LD HL,1
39 ADD HL,SP
ED 67 RRD
2B DEC HL
ED 67 RRD
E1 POP HL
でやってみようとしたり、結構たのしく考えたんですけど、ちょっと回転量が小さすぎて、結局k=7の方を採用した覚えがあるのです。
※ただしPHPを除く -- あるAdmin