yutarineの日記： 体積計算のアレ

今日、水酸化ナトリウムを積んだ船が浸水してるとかいうニュースがあった。
カセイソーダ積んだタンカー浸水 船体に傷なく劇物は別の船に | NHKニュース
どうやら現段階の情報だと水酸化ナトリウムの流出はなく、回収される予定らしい。

450トンの水酸化ナトリウムが漏れると周辺でどれくらいpH上がるんだろう？とちょこちょこ計算していた。実際海水中では水酸化ナトリウムの反応とか緩衝作用もあるし海流もあるので単純計算でしかないけど。

まぁそれはいいとして、いつもこの体積計算で少し手間取る。pHを求めるには海水の体積をm³(立法メートル)からL(リットル)にする(変換式に突っ込めばすぐ答えは出てくるけど)。しかしどうも計算してるときにモヤモヤする。
参考 : 立方メートル - Wikipedia

結局はm³は3次の次数の単位になっているのと、リットル(L)は1次の単位になってるあたりが手間取るというか扱いを変えないといけない原因。

試しに 1 m³をmm³の単位にしようとすると
1 m³ = 1000(mm) x 1000(mm) x 1000(mm) = 10⁹mm³
となり以下のようにはならない。
[不正解] 1 m³ = 1000 mm³

それとは違い1リットルをミリリットルにしようとすると
1 L = 1000 mL
となる。これはすんなり分かる。

なんで同じ体積の式でこんなにも計算方法が違うかというと、高次に単位の場合はSI接頭辞(この場合はミリ(m))の変換については次数を考えて計算しなければならないというのが根本的なところだろう。「単位の次数が高次ならSI接頭辞もそれを踏まえたものであることは自明だ」と言われたら、まぁそれまでなんだけど…。
リットルの場合では単位の次数は1次のためそういう考慮をしなくてよいので簡単なのだけど、これも同じ体積を扱う単位と考えるとまだなんとなくモヤモヤする…。
たぶん同じ体積でもSI接頭辞の意味が全然違ってくるあたりだろうなぁ。同じミリ(m)でも1次の場合は10^-3で3次の場合は10^-9というわけで…。
このへんとか読み直しておくか : SI接頭辞 - Wikipedia

まぁ単位が高次の次数の場合は計算するときは注意しないと(特にSI接頭辞を含む場合)、ってとこだろうなぁ。
「計算するときは単位を合わせるのを忘れないこと」というのは基本中の基本なわけだけど、改めて体積計算のモヤモヤを言語化してみると結構めんどくさかった。

ミリの意味は変わってません

[unclear (16660)]

mm³はミリ立方メートルではなく立方ミリメートルです
呼び名が長いし間違いの元なのでリットルが好まれるのも自然なことですね

Re:ミリの意味は変わってません

[yutarine (14862)]

ミリのようなSI接頭辞は単純な桁数表示だけじゃなくて、後ろの単位の次数に結びついているで間違いやすいですね。
確かに意味自体は変わってないけど、誤認識される要素を含んでしまっているというかそんな感じでしょうか。