「素数判定アルゴリズムを開発」記事へのコメント

エラトステネスの篩

[Anonymous Coward]

　を馬鹿正直に N までやると O(N^2) ですけど。これも多項式時間?

(defun prime-p (n)
  (let ((v (make-array (1+ n) :initial-element t)))
    (setf (aref v 0) nil)
    (setf (aref v 1) nil)
    (dotimes (i (1+ n))
      (when (aref v i)
        (do ((j (+ i i) (+ i j)))
            ((> i n))
          (setf (aref v j) nil))))
    (aref v n)))
;; C で

Re:エラトステネスの篩

[moonbear (4602)]

ええと，こういう問題は桁数に対してどのくらいのオーダーになるかが重要なんだと思います．例えばnビットの数についてこのプログラムをそのまま適用すると，2^nに比例した記憶領域と時間がかかってしまいます．

Re:エラトステネスの篩

[Anonymous Coward]

基本的なことだと思うんですけど、こういう場合の四則演算 自体の速さってのは O(1) でいいんでしょうか? O(n) とかにしないと多倍長につかえないじゃん、っておもったり。
# 掛け算は FFTで速くできる、とかきいたが。

Re:エラトステネスの篩

[tix (7637)]

d ビット整数の加減算は O(d) 時間です。乗算は素朴にやると O(d^2) 時間、 FFT を使った乗算では O(d log d log log d) 時間です。

商と余りを求める除算の計算量はよく知りません。素朴には O(d^2) 時間でやっているように思いますが。

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鵜呑みにしてみる？

Re:エラトステネスの篩

[Anonymous Coward]

SRTならゲートの遅延が O(d) でできます．(アルゴリズムの計算量じゃありません，念のため)

Re:エラトステネスの篩

[tix (7637)]

「SRT」がわからなくて調べたら、 Sweeney-Robertson-Tocher の除算法、 non-restoring division （引き算の結果が負になってもそのまま計算を進めるような除算の方法？）を高速化したもの、と出てきました。 Pentium などでも使われているようですね。

non-restoring division も初耳なので、 SRT 除算まで理解するのは大変そうです。

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鵜呑みにしてみる？