「おお、この問題は感動的だ」記事へのコメント

あれ？

[Anonymous Coward]

片方が男であるのは決まっているので、もう片方の性別は男か女の２択しかないので、50%・・・
＃違うの（？）

Re:

[Anonymous Coward]

>違うの（？）

違いますよ。
条件付きで出してる段階で、抜き取るための確率の濃縮/希釈が入っちゃいますので。

例えば、

「ある二人組がいて、右側に居るのは男だった。左側にいるのが男の確率は？」

という場合は、右側がどうこう、というのが左側に影響しませんので男女比1:1（世の中の男女比が1:1だとしてください）になりますが、一方、

「二人組がいて、一方は男だった。もう一方が男の確率は？」

という問題だった場合、
・「左が男、右が女」という組に対しては左を指して「一方は男だった」と言う（さて、もう一方は？）
・「左が女、右が男」という組に対しては右を指

Re:

[sumiyaki (39613)]

面白いですね。#1788188 [srad.jp]の説明読んで分かったような気がするのですが、直感的にはまだ今ひとつ。
子供が二人、一人が女の時、もう一人が男である確率は2/3。
子供が二人、右が女の時、もう一人が男である確率は1/2。
子供が二人、一人が男の時、もう一人が男である確率は1/3。
コイントス10回連続して表だった時、11回目に表がでる確率は1/2。
子供が11人いて、10人が男である時、残りの一人が男である確率は....分からんけど、1/2より低くなるのかな。
条件付き確率？の時は独立に見えても独立ではないということなのかな。

Re:あれ？

[Anonymous Coward]

>子供が11人いて、10人が男である時、残りの一人が男である確率は....分からんけど、1/2より低くなるのかな。

子供が11人いて、（少なくとも）10人が男である場合というのは、

(i) 11人のうち10人が男で、1人だけが女
(ii) 11人全部が男

の2つのケースが該当します。

このうち(i)は、一人目が女のケース、二人目が……という具合に11通りのケースがあります(a)。
(ii)に関しては、1通りのケースのみが存在します(b)。

(a)、(b)より、男女比が完全に1:1のランダム系であるなら、(i)のケースは、(ii)のケースの11倍起こりやすいことになります(c)。

ところがここで、「11人から男10人を取り去った残り」に関して考えてみると、(i)のケースは当然残りは女です。
一方、(ii)のケースは当然残りは男です。つまり
「11人中10人まで男を選び出せるけど、残りが女のケース」 <==> (i)の状況
「11人中10人まで男を選び出せるし、さらに残り一人も男のケース」 <==> (ii)の状況

ここで前述の(c)を考えると、(i)の状況は(ii)の状況の11倍起こりやすいわけです。
つまり、「少なくとも11人中10人は男」という場合、残り一人に関しては1/2どころか 1/(11+1) で1/12の確率でしか男にはなりません。

これは、「11人中10人男で誰か一人は女」という状況に比べ、「11人中11人全部が男」という状況の方が確率的にかなり作りにくいことに由来します。肝は、「11人中10人は男」という状況が、「11人のうち始めの10人が男」とは決定的に違う、という点です。前者は、例えどこかに一人女が混じっていても、それを避けて残りを選び出すという手法により実現可能なため、後者より条件が緩いというわけです。