この2つは A と B を入れ替えても成り立つ。「演算」に対象性があるから。だから = の右にいる C と A は交換不可能だし、B も交換不可能だ。 じゃぁ、
C - A = B C / A = B
において AとCが交換不可能な理由は?
- は + の逆演算だから。 C - A = B において、「A と B は」交換できるが、Cは何とも交換できない。この鉄則は逆演算性から導かれるのであって、- が + と無関係に存在するなら、実は交換則が成り立つ引き算を数学的に定義することは出来る。別の言い方をすると「-」という演算は「+」という演算の定義無しには存在できない。だから「+」の定義の一部にあった交換則に引きずられる。+では AとBは交換可能だった。Cと交換可能なものはいなかった。だから / でもCと交換可能なものはいないの。AとBは交換可能なの。
/ も同様だ。小学校で習う割り算は、掛け算の定義なしには存在しない。掛け算には交換則が成り立つ。だから「逆演算である割り算」では交換則が成立しない。成立できるためには A * B = C の A, B, C のうちどの2つを交換しても式が成り立たなくちゃいけない。
理解してる人にはそれでいいんだろうけど。 (スコア:1)
小学校には、算数がよく分かってない人たちがたくさんいます。
そして、よく分かってない人たちは、掛け算のテストなら出てきた数字をとりあえず掛け算すればいいんじゃない？ という思考をしがちです。
つまり、なぜそれとそれを掛け算するのか。それを理解していなくても文章題が解けてしまうのです。
掛け算に順序をつけるというのは、問題を理解せずに式を立ててしまった人をフィルタリングする手段なのです。
1を聞いて0を知れ!
Re:理解してる人にはそれでいいんだろうけど。 (スコア:3, 興味深い)
それは単に、問題の作りが悪いのでは？
羅列された数字を機械的にかけ算する子供が居るのが問題なら、
｢なおとくん、ゆきおくん、たろうくん、やすおくん、しんぞうくんにそれぞれ3こずつリンゴをくばります。リンゴはいくついるでしょう？｣
という問題を用意すれば良い訳で。
かけ算の内に交換則を覚えておかないと、割り算を理解するのが困難になり、割り算を理解できないと分数の計算が出来なくなります。
分数の計算が出来ないと数学の問題を解くのは絶望的になる訳で、安易な(しかも間違った)フィルタリング方法に頼るのは危険だと思いますが。
逆だ。理解していないからこそ交換則を徹底しなくちゃいけない (スコア:1)
とりあえず掛ければいいんですよ。掛けていい場面では。なぜなら交換則が成り立つから。駄目だといっている奴は交換則のなんたるかを判っていない。
交換則が成り立たないところでこそ、意味論的な順序性が重要になるのですが、そんなのは 引き算を教えたときにチェック済みだろうがよっ。
掛け算の場面で強引に交換則を無視しようとするのは、ただの馬鹿のやることだ。
もう一度やりたければ、割り算のところでやればよろしい。
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というか、引き算とか割り算で交換則が成り立たなくなる理由を判ってないよね、「掛け算で交換則を無視したがる奴ら」って。
A + B = C
A * B = C
この2つは A と B を入れ替えても成り立つ。「演算」に対象性があるから。だから = の右にいる C と A は交換不可能だし、B も交換不可能だ。
じゃぁ、
C - A = B
C / A = B
において AとCが交換不可能な理由は?
- は + の逆演算だから。 C - A = B において、「A と B は」交換できるが、Cは何とも交換できない。この鉄則は逆演算性から導かれるのであって、- が + と無関係に存在するなら、実は交換則が成り立つ引き算を数学的に定義することは出来る。別の言い方をすると「-」という演算は「+」という演算の定義無しには存在できない。だから「+」の定義の一部にあった交換則に引きずられる。+では AとBは交換可能だった。Cと交換可能なものはいなかった。だから / でもCと交換可能なものはいないの。AとBは交換可能なの。
/ も同様だ。小学校で習う割り算は、掛け算の定義なしには存在しない。掛け算には交換則が成り立つ。だから「逆演算である割り算」では交換則が成立しない。成立できるためには A * B = C の A, B, C のうちどの2つを交換しても式が成り立たなくちゃいけない。
わかるだろうか? 乗算で交換則を無視してしまうと、除算で交換則が成り立たない理由が説明できなくなる。 除算で交換則が成り立たない理由を説明するためには、乗算で交換則を無視してはいけないの。そこをグダグダにするから、算数が苦手な子が増える。
fjの教祖様