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答えはここに書いてありますね。http://8044.teacup.com/miurat/bbs [teacup.com]
そういう答えになっているのは、 本来は問題にない「半額になる確率と倍額になる確率が同じ」という前提を加えてしまっているからです。 問題のどこにも「とりえず片方に入れてから、コイントスでもう片方を倍か半額に決める」の類の説明はないので、 これらは未知です。
この手の一見パラドクスの問題は、 式やことばで説明しても信じない人がいるので、 Google Spreadでのシミュレーション [google.com]を置いておきます。 ただし、繰り返し回数が200回だけなので、誤差はそれなりにあります。
1枚目がオリジナルの問題のもの(元金は300円未満を一様分布)、 2枚目からのシートが開けてみて100円だったときに交換
開封して10000円を見た人全員を全可能世界に特定して、母集団Ａとしましょう。その母集団Ａの全員を、交換した人々の母集団Ｂと交換しない人々の母集団Ｃに分けてみます。母集団Ｂの人々の方が、母集団Ｃの人々よりも、平均して2500円多く得ていることは taggaさんも否定しないでしょう。もし私が封筒内に10000円を見たら、私は母集団Ａの中のランダムな一人だということがわかったわけです。ならば、母集団Ｃより母集団Ｂに入った方が得ということになります。
母集団Ｂの人々の方が、母集団Ｃの人々よりも、平均して2500円多く得ていることは taggaさんも否定しないでしょう。
そこを否定する根拠は、すでに数式でもシミュレーションでも出しています。 平均していくら多く得るかは、分布によります。 ここが分布によらずに平均できると思ってしまうのは、 《分からないものは一様分布だ》と思う、 多くの確率論のパラドクスのもとになっているバイアスのせいです。
数式もシミュレーションの計算式も 読めないのであれば、次のように考えてください。
開封して金額を確認したら平均25%多く得ると考える人は、 どのような行動を取りますか。 金額を確認したあとで、交換するはずです。
taggaさんは、２封筒問題を根本的に誤解しています。未開封バージョンと開封バージョンは全く別のゲームです。
また、開封バージョンの場合、新たな条件が記載されなければ、「このゲーム」とは「一度見た金額だけを交換する」ゲームです。それが「開封して金額がわかった」という情報が意味を持つ最低限の条件なので。それ以上を読み込むのは恣意的ということです。
ですので、開封して10,000円を見たら、相手の封筒には5000円か20,000円のいずれかしかなく、いずれである確率も1/2です。ですので、交換による期待値は12,500円です。
仮に、ゲームのルールを変え、何度でもゲームを繰り返すとした場合でも（もはや２封筒問題ではなくなりますが）、必勝法はいくつかあると思います。例えば「一度見た金額の２倍の金額を見た場合は交換しない」という方法があります。
ですので、開封して10,000円を見たら、相手の封筒には5000円か20,000円のいずれかしかなく、いずれである確率も1/2です。 ですので、交換による期待値は12,500円です。
繰り返しますが、 そこの部分が《わからないから一様分布だ》というバイアスにもとづく誤解です。
10_000円入っていたとき、 胴元が15_000円しか使っていないことを知っていれば、 期待値は -5_000円です。 30_000円を入れてくれていることを知っていれば、期待値は +10_000円です。
たぶん、上の文を読んで、 勝手な仮定を入れていると逆に思っているでしょうが、 そうではないことを理解してください。
胴元が15_000円しか入れないばあい(期待値 -5_000円)、 30_000円しか入れないばあい(期待値 +1
未開封バージョンではなく、あくまで開封バージョンの話ですね。
そして、問題文は、「封筒を開けて10,000円を見た。」ということですね。それが問題文の全てです。他の金額を見た場合のことは何も言ってません。それだけは理解してください。
封筒を開けて10,000円を見たゲーム参加者にわかるのは、胴元は、＜5,000円、10,000円＞のペアか＜10,000円、20,000円＞のペアでお金を入れたということ、この２通りしかないという事実です。そして、問題文を読む限りこの２通りに優劣はありません。
であれば、交換による期
＞ であれば、交換による期待値は12500円と計算する以外にありません。
そこは情報が足りないから期待値が計算できないと考えるべきでは？
情報が足りない？？？？
>封筒を開けて10,000円を見たゲーム参加者にわかるのは、>胴元は、＜5,000円、10,000円＞のペアか＜10,000円、20,000円＞のペアで>お金を入れたということ、この２通りしかないという事実です。>そして、問題文を読む限りこの２通りに優劣はありません。
交換による期待値を計算するには十分ですよ。
> そして、問題文を読む限りこの２通りに優劣はありません。
ここが間違いです
「優劣がありません」なんてことは書いてません貴方が勝手に思い込んでいるだけです
そしてそのような思い込みの問題を取り上げたエントリでわざわざ同じ誤りを犯すような貴方はこのエントリの主旨が全く理解できていないと思われます
>「優劣がありません」なんてことは書いてません
だからこそ優劣がないのです。
>貴方が勝手に思い込んでいるだけです
勝手に思い込んでいるのは貴方です。
>そしてそのような思い込みの問題を取り上げたエントリで>わざわざ同じ誤りを犯すような貴方は>このエントリの主旨が全く理解できていないと思われます
激しく同意（１５年ぶりに使ってしまった。）
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未知のハックに一心不乱に取り組んだ結果、私は自然の法則を変えてしまった -- あるハッカー
開封バージョンであれば交換が得 (スコア:0)
答えはここに書いてありますね。
http://8044.teacup.com/miurat/bbs [teacup.com]
問題にない前提を入れているから (スコア:1)
そういう答えになっているのは、 本来は問題にない「半額になる確率と倍額になる確率が同じ」という前提を加えてしまっているからです。 問題のどこにも「とりえず片方に入れてから、コイントスでもう片方を倍か半額に決める」の類の説明はないので、 これらは未知です。
この手の一見パラドクスの問題は、 式やことばで説明しても信じない人がいるので、 Google Spreadでのシミュレーション [google.com]を置いておきます。 ただし、繰り返し回数が200回だけなので、誤差はそれなりにあります。
1枚目がオリジナルの問題のもの(元金は300円未満を一様分布)、 2枚目からのシートが開けてみて100円だったときに交換
問題にない前提は入れてませんよ (スコア:0)
開封して10000円を見た人全員を全可能世界に特定して、母集団Ａとしましょう。
その母集団Ａの全員を、交換した人々の母集団Ｂと交換しない人々の母集団Ｃに分けてみます。
母集団Ｂの人々の方が、母集団Ｃの人々よりも、平均して2500円多く得ていることは taggaさんも否定しないでしょう。
もし私が封筒内に10000円を見たら、私は母集団Ａの中のランダムな一人だということがわかったわけです。
ならば、母集団Ｃより母集団Ｂに入った方が得ということになります。
Re: (スコア:1)
母集団Ｂの人々の方が、母集団Ｃの人々よりも、平均して2500円多く得ていることは taggaさんも否定しないでしょう。
そこを否定する根拠は、すでに数式でもシミュレーションでも出しています。 平均していくら多く得るかは、分布によります。 ここが分布によらずに平均できると思ってしまうのは、 《分からないものは一様分布だ》と思う、 多くの確率論のパラドクスのもとになっているバイアスのせいです。
数式もシミュレーションの計算式も 読めないのであれば、次のように考えてください。
開封して金額を確認したら平均25%多く得ると考える人は、 どのような行動を取りますか。 金額を確認したあとで、交換するはずです。
Re: (スコア:0)
taggaさんは、２封筒問題を根本的に誤解しています。
未開封バージョンと開封バージョンは全く別のゲームです。
また、開封バージョンの場合、新たな条件が記載されなければ、「このゲーム」とは「一度見た金額だけを交換する」ゲームです。
それが「開封して金額がわかった」という情報が意味を持つ最低限の条件なので。
それ以上を読み込むのは恣意的ということです。
ですので、開封して10,000円を見たら、相手の封筒には5000円か20,000円のいずれかしかなく、いずれである確率も1/2です。
ですので、交換による期待値は12,500円です。
仮に、ゲームのルールを変え、何度でもゲームを繰り返すとした場合でも
（もはや２封筒問題ではなくなりますが）、
必勝法はいくつかあると思います。
例えば「一度見た金額の２倍の金額を見た場合は交換しない」という方法があります。
Re: (スコア:1)
ですので、開封して10,000円を見たら、相手の封筒には5000円か20,000円のいずれかしかなく、いずれである確率も1/2です。 ですので、交換による期待値は12,500円です。
繰り返しますが、 そこの部分が《わからないから一様分布だ》というバイアスにもとづく誤解です。
10_000円入っていたとき、 胴元が15_000円しか使っていないことを知っていれば、 期待値は -5_000円です。 30_000円を入れてくれていることを知っていれば、期待値は +10_000円です。
たぶん、上の文を読んで、 勝手な仮定を入れていると逆に思っているでしょうが、 そうではないことを理解してください。
胴元が15_000円しか入れないばあい(期待値 -5_000円)、 30_000円しか入れないばあい(期待値 +1
Re: (スコア:0)
未開封バージョンではなく、あくまで開封バージョンの話ですね。
そして、問題文は、「封筒を開けて10,000円を見た。」ということですね。
それが問題文の全てです。他の金額を見た場合のことは何も言ってません。
それだけは理解してください。
封筒を開けて10,000円を見たゲーム参加者にわかるのは、
胴元は、＜5,000円、10,000円＞のペアか＜10,000円、20,000円＞のペアで
お金を入れたということ、この２通りしかないという事実です。
そして、問題文を読む限りこの２通りに優劣はありません。
であれば、交換による期
Re: (スコア:0)
＞ であれば、交換による期待値は12500円と計算する以外にありません。
そこは情報が足りないから
期待値が計算できない
と考えるべきでは？
Re:問題にない前提は入れてませんよ (スコア:0)
情報が足りない？？？？
>封筒を開けて10,000円を見たゲーム参加者にわかるのは、
>胴元は、＜5,000円、10,000円＞のペアか＜10,000円、20,000円＞のペアで
>お金を入れたということ、この２通りしかないという事実です。
>そして、問題文を読む限りこの２通りに優劣はありません。
交換による期待値を計算するには十分ですよ。
Re: (スコア:0)
> そして、問題文を読む限りこの２通りに優劣はありません。
ここが間違いです
「優劣がありません」なんてことは書いてません
貴方が勝手に思い込んでいるだけです
そしてそのような思い込みの問題を取り上げたエントリで
わざわざ同じ誤りを犯すような貴方は
このエントリの主旨が全く理解できていないと思われます
Re: (スコア:0)
>「優劣がありません」なんてことは書いてません
だからこそ優劣がないのです。
>貴方が勝手に思い込んでいるだけです
勝手に思い込んでいるのは貴方です。
>そしてそのような思い込みの問題を取り上げたエントリで
>わざわざ同じ誤りを犯すような貴方は
>このエントリの主旨が全く理解できていないと思われます
激しく同意
（１５年ぶりに使ってしまった。）