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開いた括弧は必ず閉じる -- あるプログラマー
ヒルベルトの第16問題 (スコア:2, 参考になる)
「岩波 数学辞典 第3版」1271ページ（「力学系」の）「I. 低次元力学系」にこれそのものの解説があります．大雑把に言うと，第16問題は，2次元空間（平面）での時間を変数とする微分方程式（のあるクラス）において，初期値（解の出発点）をいろいろに変えた場合，それらに対応する解の無限の時間が経過したあとの軌道の形状がいく通りに分類されるかというものです（イイカゲンな説明）．ここで言う「力学系」と言うのは，時間を変数とする微分方程式の解の軌道を幾何学的に研究する数学の1分野です．（カオスを解析する道具としても使われます．）
＃詳しくは，「力学系」に関する本を読んで下さい．
[力学系の応用]海の波を受けて航行する船の姿勢の安定性をモデル化すると，力学系の安定性の問題に帰着されるそうです．その研究をしているうちに力学系の専門家になった方 [u-tokyo.ac.jp]がいらっしゃいます．
Re:ヒルベルトの第16問題 (スコア:0)
またよくわからん解説が。。。
代数幾何の問題で、なんで微分方程式がでてくるの？？？
Re:ヒルベルトの第16問題 (スコア:0)
微分方程式の解は、級数展開できる場合もあるだろうから、
この解の核を調べるのは、代数幾何と結び付くのかも知れんけど。
ここででてきた集合をAとするよ。
でも、直接代数曲線を扱えば、代数曲線の中には、
上の級数展開され
Re:ヒルベルトの第16問題 (スコア:0)
そこから解 ( 曲線 ) の形が分かればうれしいな，ということではないのでしょうか?
例えば周期解をもつとか，どこの点あるいは曲線に近づいていくとか，
なんらかの曲面に含まれるとか．
Re:ヒルベルトの第16問題 (スコア:0)
そうすると、少し納得。