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開いた括弧は必ず閉じる -- あるプログラマー
証明 (スコア:1)
f'(x)≧0
であるので、任意のx1,x2∈[a,b] (x1＜x2)について、
閉区間[x1,x2]⊆[a,b]
をとると、第1平均値の定理から、
∃c∈(x1,x2), (f(x2)-f(x1))/(x2-x1) = f'(c)
であるので、
f(x2)-f(x1) = f'(c)*(x2-x1)
となる。仮定から
f'(c)≧0, x2-x1＞0 ⇒ f'(c)*(x2-x1)≧0
であるので、
f(x2)-f(x1) ≧ 0
すなわち、
f(x2) ≧ f(x1)
である。x1,x2は任意であったので、fは[a,b]上単調増加である。