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未知のハックに一心不乱に取り組んだ結果、私は自然の法則を変えてしまった -- あるハッカー
証明 (スコア:1)
Fm = Σfn (n:1～m,m=1,2,3,...)
がノルム||・||_{D}に関してCauchy列であることを示す。
||Fm - Fk||_{D} (m≧k) = ||Σfn (n:k～m) ||_{D}
≦ Σ||fn||_{D} (n:k～m)
である。Σ||fn||_{D} (n:1～∞)は収束するので、
{Fm}は||・||_{D}に関するCauchy列である。
したがって、「一様収束(5)」よりΣfn (n:1～∞)はD上一様収束する。
また、||・||_{D}の定義から
Σ|fn| (n:1～∞) ≦ Σ||fn||_{D} (n:1～∞)
より、Σ||fn||_{D} (n:1～∞)は収束するので、
Σ|fn| (n:1～∞)も収束する。