「素数の分布は「ベンフォードの法則」に従っている」記事へのコメント

【新ジャンル】しがないリーマンのオレが、ヘタレな数の領域で【計算してみた】

[TarZ (28055)]

# 2進数ネタは本家で書かれてしまったので、まじめに書く。

素数は、大きな数の領域になるほどに分布が疎らになっていきます。ということで、ある桁数の数についてみれば、1xxxxx の素数よりは、9xxxxx の素数のほうが少ないだろう、という見込みはなんとなくありそうに思えます。で、問題は

最高桁が「1」である数値は全体の約30%、「2」であるものは約18%、「3」であるもの約12%･･･「9」であるものは約5%という割合になっている

という法則に従うかどうか。

大まかな素数の分布を知るための式（素数定理）の簡単なものに、π(n) ≒ n/ln(n) があります。ここでいう"π(x)"は、円周率ではなく素数計数関数です。（x以下の個数の数を表す。ex. π(10) = 4 {2,3,5,7} ≒ 10/ln(10) [google.co.jp]）

この式を使って、小さな（google電卓で届くような）数の領域について、素数の数をみてみると…

計算に必要な材料

[Anonymous Coward]

本家に、素数詰め合わせ [utm.edu]と 分布の表とグラフ [google.com]がありましたので、自分で検証したい人たちはお使い下さい。