「ボルトの実際の燃費は ?」記事へのコメント

∞ km/ℓ

[Anonymous Coward]

バッテリーだけで何十キロも走行できるなら、燃費は ∞ km/ℓ なのでは？

Error: Divide by zero.

[Anonymous Coward]

君は小学生から算数をやり直して、0で割る計算は出来ないということを学んできなさい。

Re:

[Anonymous Coward]

しかし、昔から不思議に思っていたのだが、
二乗して-1になる数字は理屈では存在しないのに、わざわざiを充ててまでして表現し、
その先の数学の世界を広げていってしまうというのに、
0で割った数字の方は「存在しない」で話が止まるのはなぜなんだろう。
（まあ、表現したとしても使い道が無いだけなのかもしれないが）
ありえない数字を使って数学を論じて、論理的な破綻が起きないのも不思議だ。

Re:Error: Divide by zero.

[Anonymous Coward]

数学の対象として、演算は群構造を持つことが多いのですが、
零元(0 のこと)にも逆元(1/x のこと)が存在する様な群は、自明な群
(つまり、単位元(1のこと)しか持たない群) であることが証明されます。

そういうわけで、数学上面白い対象は、皆 0 で割れないことになります。

その証明ですが

集合 G 上に演算 * が定義され、G 上で群を成しているとします。
さらに、G には、* の零元が含まれているとします。

さて、0 を任意の零元とし、0 の逆元 を b とします。
すると
        0 * b = 1 (1 は、(G, *) の単位元)
が成り立ちます。

よって、任意の G の元 a に対して、
        a = a * 1 = a * (0 * b) = (a * 0) * b = 0 * b = 1.

つまり、G の全ての元は、単位元に等しくなります。
                                                                                            Q.E.D.

最後に、虚数単位 i のことですが、
> 二乗して-1になる数字は理屈では存在しないのに

と考えるのではなく、

今までは(小中学校で習う数学の範囲では)、二乗したら0 以上の数になるけど、
どうしてなんだろう。なんで負にならないんだろうと。

というふう考えてみるといいんじゃないかな。そう思うと、逆に実数の方が特別に思えるよね。
(「理屈」ではというけど、単に数の世界の一部しか見ていなかっただけなのだから、全然「理屈」
ではないよね)

＃私自身、虚数単位を初めて知ったとき、全然変とは思えなかったです。

Re:

[Anonymous Coward]

元のコメントを書いた者です。
前半の部分について、以下の様に訂正します。ごめんなさい。

前提
1. G を空ではない集合、0 を、G に含まれない元とし、G' = G ∪ {0} とする。
2. G' 上の２項演算 * は、以下を満たすとする。
    (2.1) * は、G 上で閉じている。
    (2.2) 任意の G' の元 a に対して、a * 0 = 0。
3. H を G' を含む集合とし、以下を満たす２項演算 ^ が定義されているとする。
    (3.1) H は ^ で群を成す。
    (3.2) ^ を G' 上に制限すれば、* と等しい。
            つま