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君は小学生から算数をやり直して、0で割る計算は出来ないということを学んできなさい。
しかし、昔から不思議に思っていたのだが、二乗して-1になる数字は理屈では存在しないのに、わざわざiを充ててまでして表現し、その先の数学の世界を広げていってしまうというのに、0で割った数字の方は「存在しない」で話が止まるのはなぜなんだろう。（まあ、表現したとしても使い道が無いだけなのかもしれないが）ありえない数字を使って数学を論じて、論理的な破綻が起きないのも不思議だ。
> 二乗して-1になる数字は理屈では存在しないのに、
昔、読んだ小平邦彦さんの解析学の解説書によれば 代数方程式が常に解をもつためにはどのようにすれば いいのかという問題に対して次のような解法が示されていた。
X と Y の和 = (a + c, b + d)
X と Y の差 = (a - c, b - d)
X と Y の積 = (ac - bd, ad + bc)
X と Y の商 = ( (ac + bd)/(c^2 + d^2), (bc - ad)/(c^2 + d^2) )
2) の規則は一見、煩雑だが "数" の二つの要素を "便宜的" に a + bi と表記し、演算を行うときは多項式の計算と同様に計算し、 ただし i^2 が現れたら -1 に置き換えることにより簡便に計算が できる。
この考え方でゆくと i というのは存在しない数なのではなく 計算を行う上でのテクニックということになる。
複素数 [wikipedia.org]の"ハミルトンによる定義"のとこも読んでね。
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日々是ハック也 -- あるハードコアバイナリアン
∞ km/ℓ (スコア:0)
Error: Divide by zero. (スコア:0)
君は小学生から算数をやり直して、0で割る計算は出来ないということを学んできなさい。
Re: (スコア:0)
しかし、昔から不思議に思っていたのだが、
二乗して-1になる数字は理屈では存在しないのに、わざわざiを充ててまでして表現し、
その先の数学の世界を広げていってしまうというのに、
0で割った数字の方は「存在しない」で話が止まるのはなぜなんだろう。
（まあ、表現したとしても使い道が無いだけなのかもしれないが）
ありえない数字を使って数学を論じて、論理的な破綻が起きないのも不思議だ。
Re:Error: Divide by zero. (スコア:2)
> 二乗して-1になる数字は理屈では存在しないのに、
昔、読んだ小平邦彦さんの解析学の解説書によれば 代数方程式が常に解をもつためにはどのようにすれば いいのかという問題に対して次のような解法が示されていた。
X と Y の和 = (a + c, b + d)
X と Y の差 = (a - c, b - d)
X と Y の積 = (ac - bd, ad + bc)
X と Y の商 = ( (ac + bd)/(c^2 + d^2), (bc - ad)/(c^2 + d^2) )
2) の規則は一見、煩雑だが "数" の二つの要素を "便宜的" に a + bi と表記し、演算を行うときは多項式の計算と同様に計算し、 ただし i^2 が現れたら -1 に置き換えることにより簡便に計算が できる。
この考え方でゆくと i というのは存在しない数なのではなく 計算を行う上でのテクニックということになる。
複素数 [wikipedia.org]の"ハミルトンによる定義"のとこも読んでね。