アカウント名:
パスワード:
シェルピンスキーガスケットを無限に再帰させた場合に影ができるかどうか、自分ではわからなかったのでどなたか教えてください。
シェルピンスキーガスケットは無限に再帰させた場合、容積は0に漸近していきます。また、三角錐の各面の垂線上に太陽がある場合、光線を遮る面がありませんから、影はできません。では、斜めから日が差した場合には、影はできるのかできないのか? 底面から三角錐の他の面が見えない角度の場合は同様かと思いますが、それ以上浅い角度で差した場合にどうなるのでしょうか。パッと考えると影はできなさそうな気がするのですが、無限が絡むと直感を裏切られるのが常ですので…。
どんなに薄くても光を遮り得る素材の存在を仮定するか否かに依ると思います。
少し詳しく考えると、3次元上で容積が０に漸近するんですから、「ガスケットを通って目に入るような任意の光線rが通過する素材の厚み合計」が０に漸近します、で、光線rの通る部分の厚み合計が0に漸近なので影は見えないのでしょう。
逆に、ガスケットを透過して目に入る光線rが存在するとして、ガスケットがある場合とない場合の光線rの明るさの差が０に漸近しない(影がある)とすれば、そのガスケットはどんなに薄くても光を遮りうる素材でできていることになるでしょう。
面は必ず光を遮る、ということにした、数学的な問題としてはどうでしょうか。
この日よけがフラクタルであることに本当に意味があるのかについての考察をしたいので、まずは数学的解を知りたいのです。
微妙に勘違いしてましたが、 シェルピンスキーのガスケット [wikipedia.org]に厚みをつけたような（３角柱の集合で表現されるような）形状と思っていたのですが、よく見るとシェルピンスキー4面体 [kyoto-u.ac.jp]だったのですね。# 勘違いの有無に関わらず「薄いと光を通すようになる場合は見えなくなる」と言う点では一緒ですが・・・
シェルピンスキー４面体は一回の再帰で各正四面体の真ん中を抜いて４つの正四面体が作られるような図形と思えば良いでしょうか。
で、特定の方向からならば１００％光を遮るという話に入ります。図説がここ(PDF注意) [kyoto-u.ac.jp]にありますが、特定の方向から平行光線を当てたなら
おお、この向き(すべて遮る)が存在したのですね。ありがとうございました。
より多くのコメントがこの議論にあるかもしれませんが、JavaScriptが有効ではない環境を使用している場合、クラシックなコメントシステム(D1)に設定を変更する必要があります。
UNIXはシンプルである。必要なのはそのシンプルさを理解する素質だけである -- Dennis Ritchie
無限に再帰させた場合は (スコア:2, 興味深い)
シェルピンスキーガスケットを無限に再帰させた場合に影ができるかどうか、自分ではわからなかったのでどなたか教えてください。
シェルピンスキーガスケットは無限に再帰させた場合、容積は0に漸近していきます。また、三角錐の各面の垂線上に太陽がある場合、光線を遮る面がありませんから、影はできません。では、斜めから日が差した場合には、影はできるのかできないのか? 底面から三角錐の他の面が見えない角度の場合は同様かと思いますが、それ以上浅い角度で差した場合にどうなるのでしょうか。パッと考えると影はできなさそうな気がするのですが、無限が絡むと直感を裏切られるのが常ですので…。
Re: (スコア:1)
どんなに薄くても光を遮り得る素材の存在を仮定するか否かに依ると思います。
少し詳しく考えると、3次元上で容積が０に漸近するんですから、
「ガスケットを通って目に入るような任意の光線rが通過する素材の厚み合計」が０に漸近します、
で、光線rの通る部分の厚み合計が0に漸近なので影は見えないのでしょう。
逆に、ガスケットを透過して目に入る光線rが存在するとして、
ガスケットがある場合とない場合の光線rの明るさの差が０に漸近しない(影がある)とすれば、
そのガスケットはどんなに薄くても光を遮りうる素材でできていることになるでしょう。
Re: (スコア:1)
面は必ず光を遮る、ということにした、数学的な問題としてはどうでしょうか。
この日よけがフラクタルであることに本当に意味があるのかについての考察をしたいので、まずは数学的解を知りたいのです。
特定の方向の光ならば１００％遮るようです。 (スコア:1)
微妙に勘違いしてましたが、 シェルピンスキーのガスケット [wikipedia.org]に厚みをつけたような（３角柱の集合で表現されるような）形状と思っていたのですが、よく見るとシェルピンスキー4面体 [kyoto-u.ac.jp]だったのですね。
# 勘違いの有無に関わらず「薄いと光を通すようになる場合は見えなくなる」と言う点では一緒ですが・・・
シェルピンスキー４面体は一回の再帰で各正四面体の真ん中を抜いて４つの正四面体が作られるような図形と思えば良いでしょうか。
で、特定の方向からならば１００％光を遮るという話に入ります。図説がここ(PDF注意) [kyoto-u.ac.jp]にありますが、特定の方向から平行光線を当てたなら
Re:特定の方向の光ならば１００％遮るようです。 (スコア:1)
おお、この向き(すべて遮る)が存在したのですね。ありがとうございました。