「いやー、確率って分かんないもんですね」記事へのコメント

単なるトリック

[Anonymous Coward]

それ、トリックであって純粋なる確率じゃないよ。

>ドア 3つを A, B, C とする。プレーヤーが A を選んで、ホストが開けてない状態だと、 A がアタリの確率は 1/3 で、B か C がアタリの確率は 2/3。ここでホストが B を開けるとする。A がアタリの確率は変化しない。 C がアタリの確率は B の分ももらうから、2/3。だから、変更した方が得。

の部分の
>C がアタリの確率は B の分ももらうから
にそれが含まれている。

Re:

[Anonymous Coward]

>>C がアタリの確率は B の分ももらうから

をもうちょっと丁寧に説明しないと
ホストは任意に選べるのだから、もちろんハズレを選ぶ(ルールによっては違うかもしれないが、少なくともオリジナルの番組に従えばそうなる)
Cがアタリの確率は上昇して1/2
しかし、Aのアタリの確率も1/2に上昇した。

実は、変更しても変更しなくてもどっちでも変わらないよ

だから条件付き確率を地道に計算しろと

[tagga (31268)]

良い子はちゃんと条件付き確率を計算してね。以下は悪い子向けの解説。

想像してみよう。君は有能な AD で 「モンティ・ホールと A好きさんのどきどき対決 900回」 を担当している。ゲストのA好きさんは、最初に必ず A を選ぶ。で、この下の数字はみな平均の回数。

アタリの回数は Aが300回、Bが300回、Cが300回。 ホストがBを開けるのは、Aがアタリのときの半分の 150回とCがアタリの300回の計 450回。 この中で Aがアタリの割合は 150/450 = 1/3、 C がアタリの割合は 300/450 = 2/3。

ホストがCを開けるのも同様。900回中、全部でホストは変えるかどうか質問できる。

ところが「いつまでもDに成れないのね」と彼女に振られて、君は無能 AD になっちゃった。 ホールの指示を無視してランダムにドアを開けてしまう。

君が A を開けるのは、300回、Bを開けるのも300回、Cも300回。 Bを開けた300回の中で、Aがアタリは100回、Bがアタリも100回、Cがアタリも100回。 Bがハズレなのは、AかCがアタリのときの 100 + 100 = 200回。 この中で Aがアタリの割合は 100/200 = 1/2、 C がアタリの割合も 100/200 = 1/2。

C が開いちゃうのも同様。残りの500回は、Aを開ける (300回)、 アタリを開ける (300回)、その重なり (100回) で、ホストは質問すらできない。

;; 高校以下で確率統計はないがしろにされているからなあ。 昔、塾や予備校で教えていたときも確率の説明をした記憶がほとんどない。 大学の授業で確率やるときも、こういうのはあんまりないはずだし、 統計やるときもちょっとだけだしね。

Re:

[Anonymous Coward]

気付いてないようだけど、2=1と根は同じ問題だよ、これ。

Re:

[Anonymous Coward]

全然違うって。
同じだと思うんなら、きちんと各状態の確率を計算して、ある扉が司会者によって開けられた場合の状態を抜き出し、その確率の比を取ってごらん？自分の馬鹿みたいな間違いに気づくから。