「いやー、確率って分かんないもんですね」記事へのコメント

単なるトリック

[Anonymous Coward]

それ、トリックであって純粋なる確率じゃないよ。

>ドア 3つを A, B, C とする。プレーヤーが A を選んで、ホストが開けてない状態だと、 A がアタリの確率は 1/3 で、B か C がアタリの確率は 2/3。ここでホストが B を開けるとする。A がアタリの確率は変化しない。 C がアタリの確率は B の分ももらうから、2/3。だから、変更した方が得。

の部分の
>C がアタリの確率は B の分ももらうから
にそれが含まれている。

Re:

[Anonymous Coward]

>>C がアタリの確率は B の分ももらうから

をもうちょっと丁寧に説明しないと
ホストは任意に選べるのだから、もちろんハズレを選ぶ(ルールによっては違うかもしれないが、少なくともオリジナルの番組に従えばそうなる)
Cがアタリの確率は上昇して1/2
しかし、Aのアタリの確率も1/2に上昇した。

実は、変更しても変更しなくてもどっちでも変わらないよ

Re:単なるトリック

[phason (22006)]

>実は、変更しても変更しなくてもどっちでも変わらないよ

本気で書いてる？もしそうだとするとろくすっぽ考えてないって言ってるのと同じですよ？
状況を整理してみると非常に単純です．

状況は，

1. A，B，CをまずAとB+Cの二つの組に分ける．
2. 「Aが当たり」に賭けるか，「B or Cのどちらかが当たり」に賭けるかを選ぶ

というものです．後者が確率が高いのは当たり前．Aと，B，Cは問題の設定からわかる通り等価じゃありませんよ？

まずある扉を選んだ段階でそれをAとします．（文字付けは単なるnotationだから系に影響を与えませんし）
続いて，司会者はB，Cのうちハズレを一つ取り除いてくれます．
これは見方を変えれば，BかCのどちらかに当たりがあれば，自動的に残りが当たりと言うことになりますから，「B or Cのどちらかに当たりがある」ということに賭けることと等価です．
ですから乗り換えた方がお得．これは，二つのうちのどちらかに当たりがあれば確率が濃縮されることから当然の結論．一方のAは，Aに当たりがあれば確率は（当然）濃縮されないし，B，Cのどちらかに当たりがあってもAに関する確率は濃縮されないんだから当たり前．

別の書き方をすれば，

選んだ扉をA，残りの扉をB，Cと置く．この段階で，

(a) Aが当たり：1/3
(b) Bが当たり：1/3
(c) Cが当たり：1/3

次に，それぞれの場合で司会者がB，Cから一つを取り除いた状態
(a-1) Aが当たりで司会者がBを開ける確率：1/3*1/2=1/6
(a-2) Aが当たりで司会者がCを開ける確率：1/3*1/2=1/6
(b-1) Bが当たりで司会者がCを開ける確率：1/3*1=1/3
          *Bが当たりで司会者がBを開けることはあり得ない
            残りの扉はAかB．
(c-1) Cが当たりで司会者がBを開ける確率：1/3*1=1/3
          *Bが当たりで司会者がBを開けることはあり得ない
            残りの扉はAかC．
上記以外の状態は許されない．

そこで司会者がBを開けた場合のみを取り出すと，
case (a-1)と case (c-1)の2種類のみ．それぞれが起こる確率は上記より
(a-1)＝Bが開けられたときにAが当たり：1/6（全状態に対する比率）
(c-1)＝Bが開けられたときにCが当たり：1/3（全状態に対する比率）
であり，Bが開けられたときにはCが当たりの確率の方が明らかに大きい．
Cが開けられたときも同様．
どこで確率が濃縮されるのか（と，そのとき何が濃縮されないのか）を考えれば単純．

どうしても納得いかなければ，ランダムに当たりを決める＆選ばなかった残りからハズレを除外するプログラムでも作って実際に確率を出せばOK.

コピペミスった……

[phason (22006)]

>(c-1) Cが当たりで司会者がBを開ける確率：1/3*1=1/3
> *Bが当たりで司会者がBを開けることはあり得ない
> 残りの扉はAかC．

あー，失礼．
                    *Cが当たりで司会者がCを開けることはあり得ない
ですね．コピペして直すの忘れてました．