「子供 2 人のうち、1 人は火曜日生まれの男の子。もう 1 人も男の子である確率は？」記事へのコメント

午前生まれの男の子問題

[T.Sawamoto (4142)]

# 少し簡略化してみます。

Q. 子供が二人いて、少なくとも一人は午前生まれの男の子である。もう一人の子供も男の子である確率は？（1/2の情報が加わったとき。午前と午後で生まれる確率は同じとします）

A. 3/7

・図解（▽|▼：男の子、△|▲：女の子。塗りつぶし記号が前提条件に当てはまるケース）
前提条件を満たす組み合わせは7つで、そのうち「▼▼」は3つです。

　　　[AM 　[PM
AM] △△　△△
    ▲▼　△▽
    ▼▲　▼▲
    ▼▼　▼▼
 
PM] △△　△△
    ▲▼　△▽
    ▽△　▽△
    ▼▼　▽▽

Re:午前生まれの男の子問題

[Anonymous Coward]

>1/nの確率の情報が加わると、両方男の子である確率は「(2n-1)/(4n-1)」で表される訳ですね。（nが大きいほど確率は50%に近づく）

情報を増やしていくと50%に近づいていくのが不思議ですね。

「自分には2人子供がいて、少なくとも1人は男の子」→もう1人が男の子の確率は1/3
「自分には2人子供がいて、少なくとも1人は男の子で午前中生まれ」→もう1人が男の子の確率は3/7
「自分には2人子供がいて、少なくとも1人は男の子で火曜日の午前中生まれ」→もう1人が男の子の確率は27/55
「自分には2人子供がいて、少なくとも1人は男の子で13日の火曜日の午前中生まれ」→もう1人が男の子の確率は839/1679（1ヶ月=30日として）

片方の男の子についての情報を聞き出せば聞き出すほどもう一方の子が男の子である確率が上がっていく…？

Re:午前生まれの男の子問題

[sumiyaki (39613)]

>情報を増やしていくと50%に近づいていくのが不思議ですね。

これなんとか直感的で納得しやすい説明がないですかね？
情報量 [wikipedia.org]使うとか。
う～ん。情報量計算するには確率が必要か・・・。
条件付きだから独立じゃないし、情報量の加法性もなりたたないかな。

エントロピーはどうだろうか？　
分からないや。

Re:午前生まれの男の子問題

[doda (31157)]

情報が増えるだけでは確率は変わりません。
その情報を使って選択した場合に確率が変わります。

例えば、

1. 兄弟姉妹が一人いる火曜生まれの男の子を探して来た時
2. 兄弟姉妹が一人いる男の子を探して来て、その子がたまたま火曜生まれだった時
3. 兄弟姉妹が一人いる子を探して来て、その子がたまたま火曜生まれで男の子だった時

の三つのケースが有った場合、もう一人が男の子である確率はそれぞれ異なります。

1.では“火曜生まれ”と“男の子”という条件で選択しており、この場合の確率は 13/27 です。
2.では“男の子”という条件のみで選択しており、この場合の確率は 1/3 です。
3.では選択の条件を付けていなく、この場合の確率は 1/2 です。

このように、どのような条件で選択したかという事が重要になります。

Re:

[Anonymous Coward]

「あなたの二人の子供のうち、少なくとも1人は男の子で13日の火曜日の午前中生まれですか？」と聞いて、「ちがいます」と答えられた場合の確率と合わせて考えてたらわかりやすいかも。