アカウント名:
パスワード:
記録メディアがテープやレコード盤だった時点で音がよかったわけがないと思うのだが…思い出補正かっこわるい
×2倍のサンプリングレートがあれば完全再現できる○最低でも2倍のサンプリングレートがないと再現できない
そもそもスピーカーは空気を振動させる装置なんだが
ごく単純な話ですよ。16bit符号付き整数で考えた時に、ノーマライズされた1Hzの音があったとして、0 → 32767 → 0 → -32768 → 0 で1秒。サンプルレート2Hzは、秒間２回サンプルをとることを意味するから、データ上は、ベストの状態で32767と-32768が交互に並ぶだけになる(※)。確かに1Hzの音はギリギリ記録できていると言えなくもないけど、その波形がサインカーブなのか、矩形波なのかも区別できない。波形も含めて記録しようと思ったら、これを十分に上回るサンプルレートが必要な訳です。
※最悪、音とサンプルの位相がぴったり合ってしまった場合、 データ上では0だけが並ぶ可能性すらある。
>ごく単純な話ですよ。
そう単純な話でもないですよ。シャノンの標本化定理では、信号に含まれる最大周波数の2倍より高い周波数で標本化を行えば、元の信号が完全に再現できることが証明されています。あなたの例では、ちょうど2倍でサンプリングをしていますが、これは標本化定理に反しています。だからずっとゼロが並ぶというおかしなことが起こり得るのです。
次に「完全に再現できる」という点ですが、詳しい証明は例えばWikipediaに載っているので見てください。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86 [wikipedia.org]
例として、1Hzの正弦波を
サンプリング定理は、基底函数が三角函数であればそれは数学としては真ですし、工学的にも、理想的な(すわわち工学的に十分精度の良い)ローパスフィルタがあったとすれば、もとの波形を復元可能(*)なことは確かです。
しかし、基底函数は三角函数でいいのかということに、ひっかかります。ご存知のように、基底函数に三角函数以外のものも利用可能です。その場合、元の波形の、三角函数では再現できなかった側面を正確に再現できる可能性があります。もちろん、基底函数の選び方によっては、三角函数で正確に再現できていた周波数とかが多少犠牲になるでしょう。
そもそも、「周
>しかし、基底函数は三角函数でいいのかということに、ひっかかります。>ご存知のように、基底函数に三角函数以外のものも利用可能です。
基底関数は完全系をなしているのならばなんでも良いでしょう。で、三角関数も完全系をなしています。
>その場合、元の波形の、三角函数では再現できなかった側面を正確に再現できる可能性があります。
再現できなかった側面て何ですか?完全系をなしている基底関数を用いれば、元の関数を完全に展開することが可能です。もちろんフーリエ展開の場合、周期関数にしか適用できませんが、例えば一曲全体をフーリエ展開する場合、曲全体が何度もリピートするような周期関数だと思えば適用可能です。
>だからといって、可聴周波数以上の波形の揺らぎが音色などに影響をあたえていないと言い切れるでしょうか?
人間の認知システムが、単独の正弦波では知覚不能な周波数の振動を音色の変化という形で認識できるかどうかは私には分かりません。そういう可能性もあるかもしれません。ただしその話と、信号を取り扱うときにどのような基底関数で展開するかという純粋に数学的な手法の話は全く別でしょう。物理現象や生理現象は、それを人間がどのような数学手法でモデル化するかとは関係ありません。
より多くのコメントがこの議論にあるかもしれませんが、JavaScriptが有効ではない環境を使用している場合、クラシックなコメントシステム(D1)に設定を変更する必要があります。
最初のバージョンは常に打ち捨てられる。
メディア (スコア:0)
記録メディアがテープやレコード盤だった時点で音がよかったわけがないと思うのだが…
思い出補正かっこわるい
Re: (スコア:2, おもしろおかしい)
一番音がいいのはレコード盤だぞ？
その次がテープ。
CDはノイズは無いが音が浅くて安っぽい。
だから強化したスーパーCDだか何だかいうのが
作られたこともあったくらいだ。
ま、耳が貧相なやつはわからないかもな。
iPodで満足しとけ。
Re: (スコア:0)
それこそオーディオシステムのせいなんじゃないの?
一応録音時のこつとして、音の2倍のサンプリングレートがあれば、
その音だけは完全再現できるなんて法則があったりするわけで
22kくらいしか聞こえない人間には人間には十分なんじゃないかなと
mp3のように、音が変質してしまっているのならともかく
レート通りの録音ができていればCDそのものの性じゃないとおもう。
本格的な音質なんて、生演奏以外聞いたことがないので
かげんがわからないけれど。。
スピーカーで空気の振動とかまで再現できたらすごいよなー
サンプリング定理？ (スコア:2)
×2倍のサンプリングレートがあれば完全再現できる
○最低でも2倍のサンプリングレートがないと再現できない
そもそもスピーカーは空気を振動させる装置なんだが
uxi
Re: (スコア:0)
> ○最低でも2倍のサンプリングレートがないと再現できない
違いが分からない。
2倍ありゃいいんでしょ？
エイリアシング対策でローパスフィルターが云々とかいうことを言いたいの？
Re: (スコア:0)
ごく単純な話ですよ。
16bit符号付き整数で考えた時に、
ノーマライズされた1Hzの音があったとして、0 → 32767 → 0 → -32768 → 0 で1秒。
サンプルレート2Hzは、秒間２回サンプルをとることを意味するから、
データ上は、ベストの状態で32767と-32768が交互に並ぶだけになる(※)。
確かに1Hzの音はギリギリ記録できていると言えなくもないけど、
その波形がサインカーブなのか、矩形波なのかも区別できない。
波形も含めて記録しようと思ったら、これを十分に上回るサンプルレートが必要な訳です。
※最悪、音とサンプルの位相がぴったり合ってしまった場合、
データ上では0だけが並ぶ可能性すらある。
Re: (スコア:2, 参考になる)
>ごく単純な話ですよ。
そう単純な話でもないですよ。
シャノンの標本化定理では、信号に含まれる最大周波数の2倍より高い周波数
で標本化を行えば、元の信号が完全に再現できることが証明されています。
あなたの例では、ちょうど2倍でサンプリングをしていますが、これは標本化定理に反しています。
だからずっとゼロが並ぶというおかしなことが起こり得るのです。
次に「完全に再現できる」という点ですが、詳しい証明は例えばWikipediaに載っているので
見てください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86 [wikipedia.org]
例として、1Hzの正弦波を
Re: (スコア:0)
サンプリング定理は、基底函数が三角函数であればそれは数学としては真ですし、
工学的にも、理想的な(すわわち工学的に十分精度の良い)ローパスフィルタがあったとすれば、
もとの波形を復元可能(*)なことは確かです。
しかし、基底函数は三角函数でいいのかということに、ひっかかります。
ご存知のように、基底函数に三角函数以外のものも利用可能です。
その場合、元の波形の、三角函数では再現できなかった側面を正確に再現できる可能性があります。
もちろん、基底函数の選び方によっては、三角函数で正確に再現できていた周波数とかが多少犠牲になるでしょう。
そもそも、「周
Re:サンプリング定理？ (スコア:1)
>しかし、基底函数は三角函数でいいのかということに、ひっかかります。
>ご存知のように、基底函数に三角函数以外のものも利用可能です。
基底関数は完全系をなしているのならばなんでも良いでしょう。
で、三角関数も完全系をなしています。
>その場合、元の波形の、三角函数では再現できなかった側面を正確に再現できる可能性があります。
再現できなかった側面て何ですか?
完全系をなしている基底関数を用いれば、元の関数を完全に展開することが可能です。
もちろんフーリエ展開の場合、周期関数にしか適用できませんが、例えば一曲全体
をフーリエ展開する場合、曲全体が何度もリピートするような周期関数だと思えば
適用可能です。
>だからといって、可聴周波数以上の波形の揺らぎが音色などに影響をあたえていないと言い切れるでしょうか?
人間の認知システムが、単独の正弦波では知覚不能な周波数の振動を音色の変化という形で
認識できるかどうかは私には分かりません。そういう可能性もあるかもしれません。
ただしその話と、信号を取り扱うときにどのような基底関数で展開するかという
純粋に数学的な手法の話は全く別でしょう。
物理現象や生理現象は、それを人間がどのような数学手法でモデル化するかとは関係ありません。