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アレゲは一日にしてならず -- アレゲ研究家
第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:0)
字面以上のものは追えないので、残念ながら何がどうすごいのかは
わからないけど、数学っていろいろ繋がってるんですね。
それにしても現代数学を素人にわかるように説明してくれ
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:3, すばらしい洞察)
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:0)
ここには物理屋とかしかいないみたいだから、
わかりやすく解説してくれっていう人が多いみたいだけど、
多分そういう人は結局理解できないと思う。。。
数学でいう理解したってのは、概念ではなくて、
むしろ証明を完全にトレースできる状態だと思うんだよね。
だから、解説よりもむしろ証明を見なきゃしょうがないし、
証明を見て理解できなければ、勉強不足なんだってことだな。
簡単に例えれば、頂上が高すぎて、俺も含めて見れてない状態。
だけど、一つ一つ定義や定理を理解して行けば、必ず頂上にはたどり着ける。
(もっと単純に言うと、飛ばせる要素がないから
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:1, 参考になる)
参考リンク：プロフィールになってるけど。。。
齋藤 幸子 SAITO Sachiko [hokkyodai.ac.jp]
が、比較的わかりやすい。
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:0)
大学初等数学程度の知識を仮定して、解説してみるか。
(というより、俺の理解用だけど)
実係数多項式は、
R(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n + ...
(ただし、aiは実数,xは変数)
こういうやつだろ?
代数的に考えるんだろうから,
R[x] = { a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n + ... | aiは実数定数,xは変数}
とまず定義すると,R[x] = 0 になるようなxの集合,
これの幾何学的な形状を調べるってことだ
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:0)
＞これの幾何学的な形状を調べるってことだろ?
＞つまり,
＞
＞A = { x | R[x] = 0}
＞
＞ つまり,Ker R[x]の集合が幾何学的にどういう形状をしてるか?
間違い...
とまず定義すると,R[x]の元R(x) = 0 になるようなxの集合,
これの幾何学
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:1, 興味深い)
つまり変数は，たとえば n 個あります．なので，
f(x_1, ... , x_n) を n 変数実多項式とするとき，
A = { (x_1, ... , x_n) | f(x_1, ... , x_n) = 0, x_i は実数 }
という集合の形状を考えるのだと思います．
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:0)
げげ、まじでー。
やべーなそれ。。。
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:0)
あれ?連立方程式じゃないとすると,
2変数多項式で考えて,
x+y = 0
だったら,直線だね.おお,理解した.
つまり,n変数多項式であっても,
最高次の次数が1で,係数が全部0(a0は0でもいい)じゃないとすると,
かならずn次ユークリッド空間上の直線だね.
これで合ってる?
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:0)
＞最高次の次数が1で,係数が全部0(a0は0でもいい)じゃないとすると,
最高次の次数が1じゃなくて,変数の次数が全部1だね
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:0)
n変数実多項式の零点の集合 ( A のことです ) はn次元Euclid空間で考えます．
ですから，例えば n = 3 の場合，x+y+z=0 の表す集合は平面になります．
Hilbertの第16問題は実代数曲線と実代数曲面の位相的分類を目標にしているそうですから，
実代数曲線は2変数実多項式，実代数曲面は3変数実多項式を考えているのでしょう．
僕は実代数曲線・曲面については何も知らないのですが，
代数幾何の類推で言えば，もしかしたら連立方程式で考えている可能性もあります．
( つまり A = { (x_1, ... , x_n) | f(
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:0)
＃ 代数幾何ってこういうものか～。難しいが、おもしろそう